盐山中学2025届高三一模 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 3.复数的虚部为( ) A. B. C. D. 4.将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 5.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，，，，依此类推，其中则( ) A. B. C. D. 6.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，的面积，则 ( ) A. B. C. D. 7.如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处已知库底与水坝所成的二面角为测得从，到库底与水坝的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距( ) A. B. C. D. 8.设，为双曲线上的两点，下列四个点中，可为线段中点的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线：，：，则下列说法正确的是( ) A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当时， C. 若，则 D. 直线始终过定点 10.已知圆：，点是圆上的点，直线，则( ) A. 直线与圆相交弦长 B. 圆上恰有个点到直线的距离等于 C. 的最大值是 D. 过点向圆：引切线，为切点，则最小值为 11.在平面直角坐标系中，定义，为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是( ) A. 对任意三点、、，都有 B. 已知点和直线：，则 C. 到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形． D. 定点、，动点满足，则点的轨迹与直线为常数有且仅有个公共点． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ． 13.若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 ． 14.已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，，，则 设，是函数的零点，，则数列的前项和 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数，点，是图象上的两点． 求，的值； 求函数在上的最大值和最小值． 16.本小题分 已知角的终边为射线． 求，，的值； 求的值． 17.本小题分 如图，在长方体中，，，点为棱的中点． 证明：平面； 求异面直线与所成角的大小． 18.本小题分 已知抛物线上一点到它的准线的距离为若点，，分别在抛物线上，且点、在轴右侧，点在轴左侧，的重心在轴上，直线交轴于点且满足，直线交轴于点记，，的面积分别为，，． Ⅰ求的值及抛物线的准线方程； Ⅱ求的取值范围． 19.本小题分 设函数． 求的单调区间 已知，，曲线上不同的三点，，处的切线都经过点证明： 若，则 若，，则． 注：是自然对数的底数 答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为点，在的图象上， 所以，解得， 所以，； 由可知， 易知在上单调递减， 所以，， 所以函数在上的最大值为，最小值为． 16.解：角的终边为射线，在该射线上取一点， 则， 同理可得，， 则； ， ， 故 ． 17.证明：设和交于点，则为的中点． 连结，又因为是的中点，所以． 又因为平面，平面 所以直线平面． 解：由知，，所以即为异面直线与所成的角． 因为， ，且， 所以． 又，所以 故异面直线与所成角的大小为． 18.解：Ⅰ由抛物线的定义可知，，所以抛物线方程， 所以，抛物线的准线方程：； Ⅱ设点，，，，，， ， 点为的重心， 所以，且， ， 令， 所以 ， 因为，所以， 故， 因此 故所以． 19.解：，故在上单调递减，在上单调递增． 不妨设，则，，满足：，，，． 则，，是的三个正实数 ... ...
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