7．3 一元一次不等式组 知识点1 一元一次不等式组 1．下列选项中是一元一次不等式组的是( D ) A. B． C． D． 2．下列各式中不是一元一次不等式组的是( C ) A． B． C． D． 知识点2 一元一次不等式组的解集 3．不等式组的解集在数轴上表示为( B ) 4．(广西南宁月考)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( D ) A． B． C． D． 知识点3 解一元一次不等式组 5．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是( A ) 6．(广西柳州模拟)若不等式组无解，则实数a的取值范围是( D ) A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 因为所以解第一个不等式得到x≥－a，解第二个不等式得到x＜1，因为原不等式组无解，所以－a≥1，解得a≤－1. 7．不等式组的解集是__x＜1__． 知识点4 一元一次不等式组的整数解 8．不等式组的最小整数解是( C ) A．5 B．0 C．－1 D．－2 解不等式x＋3＞1，得x＞－2，解不等式x－1＜4，得x＜5，故不等式组的解集为－2＜x＜5，则该不等式组的最小整数解为－1. 9．按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的所有值是__6，7，8，9__． 根据题意，得第一次：2x－1，第二次：2(2x－1)－1＝4x－3，第三次：2(4x－3)－1＝8x－7，第四次：2(8x－7)－1＝16x－15.根据题意，得解得5＜x≤9，则x的整数值是6，7，8，9. 易错易混点 忽视分类讨论出错 10．(广西百色模拟)若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程－1＝有整数解，求满足条件的所有整数a的和． 解不等式组得 因为不等式组无解，所以a－1≥1，所以a≥2. 分式方程两边同时乘(y－2)，得ay－5－y＋2＝3， 整理，得(a－1)y＝6，所以y＝. 因为方程有整数解，所以a－1＝±1或±2或±3或±6， 所以a＝2或a＝0或a＝3或a＝－1或a＝4或a＝－2或a＝7或a＝－5. 因为a≥2，y≠2，所以a≠4，所以a＝2或a＝3或a＝7， 所以所有a的和为2＋3＋7＝12. 11．如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是( B ) A．点A对应的数 B．点B对应的数 C．点C对应的数 D．点D对应的数 由x－1＜2x，得x＞－1，由≤0，得x≤0，则不等式组的解集为－1＜x≤0，符合此范围的实数对应的点为B. 12．(广西崇左模拟)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的方程2y－a－3＝0有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为__5__． 解不等式①，得x≤a，解不等式②，得x＜7，因为关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，所以a＜7，由方程2y－a－3＝0，可得y＝.因为关于y的方程2y－a－3＝0有非负整数解，所以a＝－3或a＝－1或a＝1或a＝3或a＝5，所以符合条件的所有整数a的个数为5. 13．关于x的不等式组的整数解仅有5个，求m的取值范围． 解不等式①，得x＞m＋3， 解不等式②，得x＜3， 所以不等式组的解集为m＋3＜x＜3. 因为不等式组的整数解仅有5个， 所以不等式组的整数解有2，1，0，－1，－2， 所以－3≤m＋3＜－2，所以－6≤m＜－5. 【母题P44T1】 解下列不等式组： (1)(2) (1)由2x－3>x－4，得x>－1， 由5x＋1<3x＋3，得x<1， 所以不等式组的解集为－1
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