10．3 平行线的性质 知识点1 平行线的性质 1．(陕西中考)如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，则∠2的度数为( C ) A．118° B．120° C．121° D．131° 因为l1∥l2，l2∥l3，所以l1∥l3，所以∠1＋∠2＝180°.因为∠1＝59°，所以∠2＝180°－59°＝121°. 2．(西藏中考)如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是 ( A ) A.40° B．45° C．50° D．60° 因为直线l1∥l2，所以∠ABC＝∠1＝50°.因为AB⊥CD，所以∠2＝90°－50°＝40°. 3．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A＝110°，则∠D的度数是( C ) A．40° B．36° C．35° D．30° 因为AD∥BC，所以∠ABC＝180°－∠A＝180°－110°＝70°，∠D＝∠DBC.因为BD平分∠ABC，所以∠DBC＝∠ABC＝×70°＝35°，所以∠D＝35°. 4．(四川乐山中考)如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．如果∠1＝60°，那么∠2＝__120°__． 如图，因为a∥b，所以∠3＝∠1＝60°，所以∠2＝180°－60°＝120°. 知识点2 平行线性质的应用 5．(四川凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为( B ) A．10° B．15° C．30° D．45° 由题意，得∠ABC＝45°，∠EDF＝30°.因为DF∥AB，所以∠FDB＝∠ABC＝45°，所以∠EDB＝∠FDB－∠EDF＝45°－30°＝15°. 6．(湖北中考)如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是( B ) A．50° B．60° C．70° D．80° 因为AB∥CD，所以∠1＋∠2＝180°.因为∠1＝120°，所以∠2＝180°－∠1＝60°. 7．(广东深圳中考)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( B ) A．40° B．50° C．60° D．70° 因为入射光线是平行光线，所以∠1＝∠3.由反射定律得∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＝50°. 8．(广西南宁模拟)某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝__60__°. 因为BD∥PQ，所以∠POB＝∠OBD＝90°.因为∠AOB＝150°，所以∠AOP＝∠AOB－∠POB＝150°－90°＝60°.因为AC∥PQ，所以∠OAC＝∠AOP＝60°. 易错易混点 混淆平行线的判定与性质的关系 9．(广西贺州模拟)如图，已知AD，BC相交于点E，F，G，H分别在BC，CD，BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，试说明：AB∥EH. 因为∠1＝∠2，所以FG∥DE，所以∠3＝∠GDE. 因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠GDE，所以EH∥CD， 所以∠BEH＝∠C. 因为∠5＝∠C，所以∠BEH＝∠5，所以AB∥EH. 10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65° 如图， 因为AB∥OF，所以∠1＋∠OFP＝180°.因为∠1＝155°，所以∠OFP＝25°.因为∠POF＝∠2＝30°，所以∠OPF＝180°－∠POF－∠PFO＝125°，∠3＝180°－∠OPF＝55°. 11．(山东潍坊中考)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为( A ) A．60° B．55° C．50° D．45° 如图， 过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG，所以∠BEH＝∠α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为∠β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°，所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°，所以EF与FG所成锐角的度数为60°. 12．(广西贺州月考)抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非 ... ...
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