安徽省芜湖市芜湖一中2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）

安徽省芜湖一中 2024-2025 学年高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 = ( 1,2,3)， = (1, 1, 5)，则| | =( ) A. √ 5 B. √ 10 C. 5 D. 10 2 2.空间四边形 中， = ， = ， = ，且 = ， = ，则 =( ) 3 1 2 1 1 1 1 A. + B. + 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 C. + + D. + + 3 3 2 3 2 2 3.过 (0,2)点作直线 + 4 = 0的垂线，垂足为 ，则 到直线 + 2 14 = 0距离的最小值为( ) A. √ B. C. √ D. √ 4.已知等差数列{ }满足 1 + 4 + 19 = 6，则 3 + 13 =( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5.若直线 经过点 (1,2)，且点 (2,3)， (0, 5)到它的距离相等，则 的方程为( ) A. 4 2 = 0 B. 4 + 2 = 0 C. = 1或4 2 = 0 D. 4 + 2 = 0或 = 1 6.与圆 2 + 2 2 + 1 = 0关于直线 1 = 0对称的圆的方程为 2 + 2 4 + 3 = 0，则 等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 2 .如图， 、 是椭圆 ： 与双曲线 ： 2 7 1 2 1 2 + 2 = 1 2 2 = 1的公共焦点， 、 分别是 1、 2在第二、四 2 象限的公共点，若四边形 1 2为矩形，则 1的离心率是 ( ) 1 √ 2 √ 3 √ 6 A. B. C. D. 2 2 2 2 8.已知曲线 : | | | | = 2，则下列结论中错误的是( )． A. 曲线 与直线 = 无公共点 B. 曲线 上的点到直线 = 的最大距离是√ 2 第 1 页，共 10 页 C. 曲线 关于直线 = 对称 D. 曲线 与圆 2 + 2 = 3有三个公共点 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于空间向量的命题中，正确的是( ) A. 若非零向量 ， ， 满足 ⊥ ， ⊥ ，则有 // B. 任意向量 ， ， 满足( ) = ( ) C. 若 ， ， 是空间的一组基底，且 1 = 1 1 + + ，则 , , , 四点共面 3 3 3 3 D. 已知向量 = (1,1, )， = ( 3, , 9)，若 > ，则 , 为锐角 10 2 2 10.已知曲线 : 2 + = 1( ∈ )，则下列结论正确的是( ) +2 A. 若曲线 是椭圆，则其长轴长为2√ B. 若 < 0，则曲线 表示双曲线 C. 曲线 可能表示一个圆 2√ 3 D. 若 = 1，则曲线 中过焦点的最短弦长为 3 11.如图，在棱长为2的正方体 1 1 1 1中， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，点 为线段 1 上的一点，则下列说法正确的是( ) A. 平面 1 ⊥平面 1 B. 直线 与 1所成角的余弦值为 4 √ 6 C. 平面 1与平面 1 1夹角的余弦值为 6 D. 点 到直线 的距离的最小值为1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2 页，共 10 页 12.过点( 1,2)且与圆( 1)2 + 2 = 4相切的直线方程为 ． 1 13.已知正项数列{ }中， = 1， = √ 3， 2 2 = 2 2 1 2 +1 1( ≥ 2)，则数列{ }的前60项和 + +1 为 ． 14.如图，已知矩形 中， = 2， = √ 2，现将 沿对角线 折成二面角 ，使 ⊥ ， 则异面直线 和 所成角为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 如图，四棱锥的底面 为平行四边形，且∠ = ∠ = ∠ = ， = 3， = = 2， 是 3 的中点． (1)若 = + + ，求 + + 的值； (2)求线段 的长． 16.(本小题12分) 1 已知斜率 = 且过点 (5, 4)的直线 1与直线 2： 2 5 = 0相交于点 ． 2 (1)求以点 为圆心且过点 (4,2)的圆 的标准方程： (2)求过点 ( 3,1)且与(1)中的圆 相切的直线方程． 17.(本小题12分) 如图1，在边长为4的菱形 中，∠ = 60 ， ⊥ 于点 ，将△ 沿 折起到△ 1 的位置， 使 1 ⊥ ，如图2． 第 3 页，共 10 页 (1)求证： 1 ⊥平面 ； (2)求二面角 1 的余弦值； (3)判断在线段 上是否存在一点 ，使平面 1 ⊥平面 1 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理 由． 18.(本小题12分) 2 2 √ 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的离心率为 ，其四个顶点构成的四边形面积为2√ 2． 2 (1)求椭圆 的标 ... ...