浙江省杭州市第二中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（B卷）（PDF版，含答案）

浙江省杭州市第二中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（B卷） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.4与9的等比中项为( ) A. 6 B. 6 C. ±6 D. 36 2 2 2.双曲线 = 1的渐近线方程是( ) 4 9 3 2 9 4 A. = ± B. = ± C. = ± D. = ± 2 3 4 9 3.已知圆 1：( + 2) 2 + 2 = 4与圆 2：( 2) 2 + ( 1)2 = 9，则圆 1与圆 2的位置关系是( ) A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内含 4.在正方体 1 1 1 1中， ， 分别为 和 1 1的中点，则异面直线 与 1 所成角的余弦值是( ) 3 4 2√ 5 A. 0 B. C. D. 5 5 5 2 2 5.已知直线 = + 3与椭圆 + = 1有公共点，则 的取值范围是( ) 5 A. (0,4] B. ( ∞, 0] ∪ [4, +∞) C. [4, +∞) D. [4,5) ∪ (5, +∞) 6.设等差数列{ }的前 项和为 ，已知 9 = 27， 3 7 = 5，则等差数列{ }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. ±1 D. ±2 7.若直线 ： + + 2 1 = 0与⊙ ： 2 + ( 3)2 = 16交于 ， 两点，则| |的最小值为( ) A. √ 2 B. 2√ 2 C. 4√ 2 D. 6√ 2 + 8.已知数列{ }满足 1 = 2， +1 = ( +1 )2，则 20的最大值为( ) 2 2 A. 420 B. 380 C. 342 D. 6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中正确的是( ) A. 若空间向量 ， ， ，满足 = ， = ，则 = B. 若直线 的方向向量为 = (1, 1,2)，平面 的法向量为 = (6,4, 1)，则 ⊥ C. 点 (3,2,1)关于平面 对称的点的坐标是( 3,2, 1) D. 若 ， 是两个单位向量，则| | = | | 10.已知等差数列{ }的前 项和为 ，正项等比数列{ }的前 项和为 ，下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 7 页 A. { }不可能是等差数列 B. 若 6 = 8，则 2 = 12 C. { + }是等差数列 D. 若{ }单调递减，则{ }单调递增 11.已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ，过点 (2,2)的直线 与抛物线 交于 ， 两点，下列说法正确的是( ) A. 抛物线 的准线为 = 1 B. 若直线 过点 ，则| | = 5 C. 抛物线 上到直线 距离为1的点共有2个 D. △ 的周长大于3 + √ 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在等比数列{ }中，已知 1 = 3， 4 = 81，则公比 = _____． 13.点 (2,1,1)是直线 上一点， = (1,0,0)是直线 的一个方向向量，则点 (1,2,0)到直线 的距离是_____． 2 2 4 14.已知 是双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点，直线 = 与双曲线 交于 ， 两点， 为坐标 3 原点， ， 分别为 ， 的中点，且 = 0，则双曲线 的离心率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知圆 ： 2 + 2 2 4 + = 0． (Ⅰ)求 的取值范围； (Ⅱ)若 = 4，过 (4,0)作圆 的切线，求切线的方程． 16.(本小题15分) 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， // ，∠ = 90°，且 = = = 2 = 2． (1)求证： ⊥平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值． 17.(本小题15分) 设数列{ }的前 项和为 ，已知 1 = 3，且2 = +1 3， ∈ ． 第 2 页，共 7 页 (Ⅰ)求数列{ }的通项公式； (Ⅱ)设 = ，求数列{ }的前 项和 ． 18.(本小题17分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)， 1， 2分别是椭圆 的左，右焦点， 是椭圆 上任意一点.若△ 1 2 的 周长为6，且| 1|的最小值为1． (Ⅰ)求 的方程； (Ⅱ)设点 (4,0)，过 2的直线 与椭圆 交于 ， 两点，记直线 ， 的斜率分别为 1， 2，求 1 2的取值 范围． 19.(本小题17分) 若数列{ }满足 2 +1 = ，则称数列{ }为“平方递推数列”.已知数列{ }中， 1 = 8，点( , +1)在函 数 ( ) = 2 + 4 + 2的图象上，其中 为正整数． (Ⅰ)证明：数列{ + 2}是“平方递推数列”，且数列{lg( + 2)}为等比数列； , 为奇数 (Ⅱ)设 = lg( + 2)， = 2 1， 2 ... ...