专题12 代数最值问题 专题12代数最值问题 【学习要点】 一定义：在代数式巾，伙某个代数式取得最人或最小位的数拟. 代数最俏定义 分类：绝对佰最人最小、平方最值、平方和最估等. 配方法：将代数式化简为完全平式，再进彳训算 代数运算：通过川算符马对代数式逃行少形、以 代数最位 求代数最伯的 方法 求孙最伯， 图像法：将代数式化为啊数形式，通过数图像来 判断最位 几仙问题：利州代数最位解决几何问题，三角形 代数最俏的 的最位、圆的最伯等 实际应州 实应州问题：利代数最伯解决最伯问题 【学习领航】 例1已知实数m,n满足m2+n2=2+mn,则(2m一3n)2+(m+2n)(m一2n)的最大值为多 少？ 考点追踪：此题主要考查了完全平方公式、整式的乘法，化简(2m一3n)2十(m十2n)(m一2n) 以及求出n的范围是解本题的关键， 试题精析：先化简(2m一3n)2十(m十2n)(m一2n)=10一7mn,再判断出mn的范围，即可求出 答案 解题逻辑： 化简〔2-3n）2+(m+2）〔-2n）10-7mn 代数式的最位 n2-2=21H1(1m-n)2=2-32m的范同 80 专题12 代数最值问题 例2若W=5.x2一4xy+y2-2y+8x十3(x,y为实数)，则W的最小值为多少？ 考点追踪：本题考查配方法的应用及偶次幂的非负性，利用配方法把原式整理为“平方十常数” 的形式是解题的关键 试题精析：将原式进行配方，然后根据偶次幂的非负性即可求得答案， 解题逻辑： 解法一： 5.x2-4xy十y2-2y十8.x+3>乘积项：-4xy,-2y,8.x→ 配方成(2x一y十1)2十(.x十2)2一2 解法二： 5x2-4+-2+8+3一主心法，养成是x的一心.次方刑 方行根(4≥0)52+(84y)x+〔-243-印）=0 专题12 代数最值问题 例3将边长均为6cm的等边三角形纸片ABC,DEF叠放在一起，使点E,B分别在边AC, DF上（端点除外），边AB,EF相交于点G,边BC,DE相交于点H. (1)如图1，当E是边AC的中点时，两张纸片重叠部分的形状是 (2)如图2，若EFBC,求两张纸片重叠部分的面积的最大值： 图1 图2 考点追踪：本题主要考查了二次函数的应用、等边三角形的性质与判定、平行四边形的性质与 判定、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、四点共圆，正确作出辅助线是解题的关键， 试题精析：(1)连接BE,CD,先证明四边形BHEG是平行四边形，再根据EH=BH,得出四 边形BHEG是菱形. (2)过，点E作ET⊥HC.设EH=CIH=2xcm,则BH=(6-2x)cm,HT=2CH= xcm,ET=√EH-HT=V3xcm,S生叠=Sm形BHG-BH·ET=V3x(6-2x)= -25(-8x+ 9)=-25-多》+99得出当1-号时5有装大值，大位为 9√3 2cm2. 解题逻辑： (1) ∠1CB=∠EDF=60B,D,(,四点共因 B:为圆的古径 点E定AC的中点一/BB:-0 D为岗的古径 BC-DE BGEI、B1H∥E;-∠GEB=∠EBH=∠CBE=∠BEH=-30 E=BHH为网心 四边形BHEG是业行四边形 四边形BHh(G是菱形 bH=BH 82补全条形统计图如下： 故答案为> 球类情况条形统计图 例5解：(1)画树状图如下 开始 60 54 50 50 46 10 31. 20 20 内」 10 共有12种等可能的结果，其中恰好是甲、乙的结果有 0 B D 2种 (3)2000×200 46 460(名). “恰好是甲，乙的概率=2=6 21 答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名。 (2)画树状图如下： 例2解：(1)，抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和 川游 .-- 可靠性， .抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度 内 作为样本. 故答案为③. 丁乙T之丁Ψ平内乙4丁Ψ之乙：Ψ乙 (2)①频率分布表中的m=1-(0.04十0.45+0.3+ 共有24种等可能的结果，其中甲、乙在其中的结果有 12种 0.09)=0.12. 故答案为0.12 “甲，乙在其中的概率为242 ,121 ②麦穗长度频率分布在6.1≤x<6.8之间的频数有： 100×0.3=30. 故答案为号 频数分布直方图补全如下： 学习实践】 试验田100个麦穗长度频数分布直方图 (2)3 十蚊 1C2.B3.号 3 50H 45 专题12 代数最值问题 40H 30 [学习领航 0 0 例1解：：m2+n2=2+mn, 12 10R ∴.(2n-3)2+ ... ...
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