河北省保定市2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（B卷）（PDF版，含答案）

河北省保定市 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷（B 卷） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 2 + 1 = 0的一个方向向量是( ) A. (1, 2) B. (1,2) C. (2, 1) D. (2,1) 2.已知曲线 = 在点(0,1)处的切线与直线2 + 1 = 0垂直，则 =( ) 1 1 A. B. C. 2 D. 2 2 2 2 2 3.若双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的离心率为√ 5，则该双曲线的渐近线方程为( ) 1 A. = ± B. = ±√ 3 C. = ±√ 5 D. = ±2 2 4.记 为等比数列{ }的前 项和，若 4 + 5 + 6 = 3， 7 + 8 + 9 = 9，则 15 =( ) A. 81 B. 81 C. 50 D. 61 5.在三棱柱 1 1 1中， = ， = ， 1 = ， 的中点为 ，则 1 =( ) 1 1 A. + + 2 2 1 1 B. + 2 2 1 1 C. + 2 2 1 1 D. + 2 2 3 6.已知函数 ( ) = 2 2 + ， (1) = ，若2 (2 2 ) < 3，则 的取值范围为( ) 2 1 1 1 1 1 A. ( 1, ) B. ( , 1) C. ( , 0) ∪ ( , 1) D. ( , 0)∪ (0,1) 2 2 2 2 2 7.抛物线 2 = 2 ( > 0)与圆( )2 + 2 = 5 2交于 、 两点，| | = + 6，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 8.已知函数 ( ) = sin ，若方程 ( ) = 0在( 2 , 2 )上有且仅有一个实数根，则 的取值范围为 2 ( ) 3 3 A. ( ∞, 1]∪ [ ,+∞) B. [ , +∞) 2 2 3 C. ( ∞, 1] D. [1, ] 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 9 页 9.在空间直角坐标系 中，下列说法正确的有( ) A. 与点 ( 3,4,2)关于 轴对称的点的坐标为( 3, 4, 2) B. 若{ , , }是空间向量的一组基底，且 = + ( , ∈ )，则{ , , }也是空间向量的一组基底 C. 已知 = ( 1,2,0)， 3 6 = (1,2,3)，则 在 上的投影向量的坐标为( , , 0) 5 5 1 D. 已知 = ( 1, , 0)，平面 的法向量为 = (1,2,1)，则 // 2 10.已知等差数列{ }前 项和为 ，公差为 ( ≠ 0)， 4是 1和 6的等比中项，则( ) A. 10 = 0 B. 数列{ }是递增数列 C. 19 = 0 D. 有最大值为 9 11.已知 1( 1,0)， 2(1,0)分别为椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左，右焦点， 为椭圆 上一动点， 为 | | 3 △ 1 2内切圆的圆心，连接 并延长交 轴于 ，若 = ，则( ) | | 4 1 A. 椭圆 的离心率 = 3 B. 1 2 的取值范围为[7,8) C. 若 是 在 点处的切线，过 1， 2分别作 的垂线，垂足为 ， ，则| 1 | | 2 | = 9 D. 点 的轨迹方程为 2 +2 2 = 1( ≠ 0) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在2与18中间插入7个数使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是_____． 13.已知函数 ( ) = 2 ( > 0)的部分图象如图1所示， ， 分别为图象的最高点和最低点，过 ， 分 别作 轴的垂线，点 为该部分图象与 轴的交点.将绘有该图象的纸片沿 轴折成直二面角，如图2所示，此 时 √ 17| | = ，则 的值为_____． 6 14.已知函数 ( ) = 3 ，点 ( , )在第四象限内，过 ( , )作 ( )图象的切线，有且只有两条，则 的 取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2 页，共 9 页 15.(本小题13分) 已知圆 过0(0,0)， (8,0)， (0,6)三点，直线 过点 (2,2)． (1)求圆 的标准方程； (2)直线 被圆 截得弦长何时最短？求出截得弦长最短时直线 的方程及最短弦长． 16.(本小题15分) 如图，在四面体 中， ⊥面 ， ： ： = √ 3：√ 2：1． (1)求证：面 ⊥面 ； (2)若 = = 2， ⊥ 于 ，求平面 和平面 夹角的余弦值． 17.(本小题15分) 1 已知函数 ( ) = + 32 2 ， ( ) = ′( )，其中 ′( )为 ( )的导函数． (1)讨论 ( )的单调性； (2)若 ( ) ≥ 恒成立，求 的取值范围． 18.(本小题17分) 2 2 √ 6 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左，右焦点分别为 1， 2，| 1 2 | = 2√ 2，离心率 = ． ... ...