7.2.2 离散型随机变量的分布列及两点分布 课后提升训练 （含答案）数学选择性必修第三册(人教A版)

7.2.2 离散型随机变量的分布列及两点分布 A级———基础过关练 1．(2024年西安期末)设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，i＝1，2，3，则a＝(　　) A．3 B． C．2 D． 2．(2024年保山阶段练习)随机变量ξ的分布列如下表所示，且2m＋n＝1.2，则m－n＝(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A．－0.2 B．0.4 C．0.2 D．0 3．(2024年沧州期末)设随机变量X的分布列P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，则P(X≥4)＝(　　) A． B． C． D． 4．(2024年江苏月考)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1，2，3，4)，则P(2≤X<4)＝(　　) A． B． C． D． 5．(2024年连云港期中)已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.4，设Y＝2X－1，那么P(Y＝－1)＝(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 6．(2024年周口期中)(多选)已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 4 6 P 0.2 m n 0.1 则下列选项正确的是(　　) A．m＋n＝0.7 B．若m＝0.3，则P(X>3)＝0.5 C．若m＝0.9，则n＝－0.2 D．P(X＝1)＝2P(X＝6) 7．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P＝_____． 8．(2024年大连期末)设离散型随机变量X的概率分布列如下： X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m 则P(X＝10)＝_____． 9．(2024年聊城期末)已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a2，P(X＝1)＝a，那么a＝_____． 10．(2024年汕头期末)设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S． (1)设A＝“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”，试列举事件A包含的基本事件； (2)设X＝m2，求X的分布列． B级———能力提升练 11．(2024年顺德期末)(多选)设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则(　　) A．a＝ B．P＝ C．P＝ D．P＝ 12．若随机变量X的分布列如下表所示， X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝_____，公差d的取值范围是_____． 13．(2024年江苏联考)从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机取出两个球，规定每取出1个黑球记2分，而取出1个白球记－1分，取出黄球记零分． (1)以X表示所得分数，求X的概率分布； (2)求得分X>0时的概率． C级———创新拓展练 14．(2024年衡水月考)已知等差数列{an}的公差为d，随机变量X满足P(X＝i)＝ai(03)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.5，故B正确；对于C，由概率的定义知m≥0，n≥0，故C不正确；对于D，由P(X＝1)＝0.2，P(X＝6)＝0.1，则P(X＝1)＝2P(X＝6)，故D正确．故选ABD． 7.【答案】　【解析】∵P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，∴＋＋＋＝1，解得a＝，∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝． 8.【答案】　【解析】由分布列的性质知：＋＋＋…＋＋m＝1，则2×＋m＝1－＋m＝1，解得m＝，即P(X＝10)＝． 9.【答案】　【解析】由题意可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝a＋2a2＝1 a＝或a＝－1，由于a>0，所以a＝． 10.解：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}． 由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0， 所以事件A包含的基本事件为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0)． (2)由于m的所有不同取 ... ...