7.5 正态分布 课后提升训练（含答案） 数学选择性必修第三册(人教A版)

7.5 正态分布 A级———基础过关练 1．(2024年天津期中)已知某地区中学生的身高X近似服从正态分布N(164，σ2)，若P(X≥170)＝0.3，则P(158σ2 B．P(μ1≤Z≤μ2)≥P(μ1≤X≤μ2) C．P(Z≥μ2)≥P(Z≥μ1) D．P(Z≤μ2)>P(Y≤μ1) 6．(2024年重庆期中)(多选)在实际生产中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则，若X在[μ－3σ，μ＋3σ]外，可以认为生产线是不正常的，已知P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3．某生产线上生产的零件长度X服从正态分布N(1，0.000 1)(单位：厘米)，则(　　) A．P(X＝1)＝ B．P(X<0.99)＝P(X≥1.01) C．若抽检的10个样本的长度均在[0.99，1.02]内，可以认为生产线正常 D．若抽检的10个样本中有一个零件的长度为0.95，应对生产线进行检修 7．(2024年合肥开学考试)已知随机变量ξ～N(2，32)，若P(ξ2a＋1)，则实数a的值为_____． 8．(2024年唐山期末)唐山市2024年中考市区考生约15 600人，考生的成绩X(含优秀)近似服从正态分布：X～N(510，σ2)，已知P(420≤X≤600)≈0.490，则唐山市区本次中考成绩在600分以上的人数约为_____． 9．(2024年宝鸡期末)某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标X服从正态分布N(15，9)，其中X∈[6，18]的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为_____． 参考数据：若X～N(μ，σ2),则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7,P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3． 10．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，求p0的值． (参考数据：若X～N(μ，σ2)，有 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3) 11．(多选)如图是标准正态分布N(0，1)的正态曲线图，下列式子中，表示图中阴影部分面积的为(注：Φ(a)＝P(X≤a))(　　) A．－Φ(－a) B．Φ(1－a) C．Φ(a)－ D．Φ(0) 12．已知随机变量X～N(2，22)，且aX＋b(a>0)服从标准正态分布N(0，1)，则a＝_____，b＝_____． 13．(2024年惠州期末)某企业举行招聘考试，共有1 000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试． (1)若所有 ... ...