中小学教育资源及组卷应用平台 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2024莱芜期末)下列各式中,一定是二次根式的是(B) A. B. C. D. 2.下列二次根式中与是同类二次根式的是( D ) A. B. C. D. 3.(2024东昌府一模)使有意义的x的取值范围是(A) A.x≥-且x≠-2 B.x≥- C.x≤- D.x≥-2 4.当1
0,3>0,且(5)2=52×()2= 25×3=75,(3)2=32×()2=9×5=45,75>45,∴5>3; (方法2:作商法)∵===>1,∴5>3. (2)∵|-2|=2,|-3|=3,且(2)2=4×13=52, (3)2=9×6=54,52<54, ∴(2)2<(3)2,∴-2>-3. 22.(10分)解决问题:已知a=,求2a2-8a+1的值. 小明是这样分析与解答的: ∵a===2-, ∴a-2=-. ∴(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. ∴a2-4a=-1. ∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请根据小明的分析过程,解决如下问题: (1)计算:= ; (2)计算:+++…+; (3)若a=,求a2-4a+1的值. 解:(1)-1 (2)==-, … ==-, 则原式=-1+-+…+-=-1=2-1. (3)∵a===+2, ∴a-2=, ∴(a-2)2=5, ∴a2-4a+4=5, ∴a2-4a=1, ∴a2-4a+1=1+1=2. 23.(12分)细心观察图形(如图所示),认真分析各式,然后解答问题: OA1=1; OA2==; S1=×1×1=; OA3==; S2=××1=; OA4==; S3=××1=. (1)推算:OA10= ; (2)若一个三角形的面积是,则它是第 个三角形; (3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律; (4)求出+++…+的值. 解:(1) (2)20 (3)结合已知数据,可得Sn=. (4)+++…+ =++++…+ = =.中小学教育资源及组卷应用平台 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2024莱芜期末)下列各式中,一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.(2024东昌府一模)使有意义的x的取值范围是( ) A.x≥-且x≠-2 B.x≥- C.x≤- D.x≥-2 4.当1