(
课件网) 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动… 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 王戎推理方法是: 发生在身边的例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么 他是如何推断该命题的正确性的 小芳全家没外出旅游. 小芳全家没外出旅游. 假设小芳全家外出旅游, 那么今天不可能碰到小芳, 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾, 所以假设不成立, 所以小芳全家没有外出旅游. 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 试一试 1、“a＜b”的反面应是（ ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ _____ D 假设三角形中有两个或三个角是直角 例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. 已知：如图，四边形ABCD 求证：四边形ABCD中至少有 一个角是钝角或直角. 证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角. 这与四边形内角和等于360度相矛盾 所以四边形中至少有一个角是钝角或直角. 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°. 这与_____相矛盾. 所以_____不成立，所求证的结论成立. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即 ∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60° 则∠A+∠B+∠C < 180°. < < < 三角形三个内角的和等于180° 假设 试一试 试一试 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴a∥b 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立。 假设不成立 （即命题结论反面成立） 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理，定义，公理矛盾 所证命题成立 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法 (2)如果选择反证法,先怎样假设 结果和什么产生矛盾 定理 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ l２ l１ l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. p 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 定理 (3)不用反证法证明 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3 l1 l2 l3 l p ∵l1∥l2 ,l 2∥l 3 ∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交） 证明:作直线l交直线l2于点p， ∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） ∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行） 2 1 3 定理:在同一平面内,如果两条直线都 和第三条直线平行,那么这两条 直线也互相平行. 几何语言表示: ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c a b c 已知:如图 ... ...
