第1章 直角三角形 单元综合复习过关卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 直角三角形 单元综合复习过关卷 一、单选题 1．如图， 是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（　　） A．9 B．3 C．6 D．8 2．在中，为斜边上的中线，若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD ，则BD的长是（　　） A．2 B．2 C．3 D．3 4．根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在 中， ， ， ，若设 ，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，交于点，若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD， 则BC=（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．如图，已知为的角平分线，且，为延长线上一点，．过点作于点，则下列结论：①可由绕点旋转而得到；②；③；④；正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A． B． C．a+b D．a 二、填空题 11．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是　 　． 12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．若，，则　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝BD，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，则AC的最大值是　 　． 14．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=　 　． 15．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，则甲巡逻艇的航向为北偏东　 　度． 16．如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上一点， ，过 作 于 ，下列结论： ① ；② ；③ ；④ . 其中正确的序号是　 　. 三、综合题 17．阅读下面的解答过程，并填空． 如图，在中，平分，平分，，． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， 　　，　　　　． 又（已知）， 　　　　． 又（已知）， 　　　　　　． ． 18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题． （1）线段AB的长为　 　； （2）若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E． （1）求证：BD=CE； （2）当AB=5，CE=2时，求BC的长． 20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿BC方向移动.已知AD⊥BC且AD= AB，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.试问： （1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由. （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续 ... ...