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课件网) 11.1 因式分解 第11章 因式分解 知识点 因式分解 知1－讲 1. 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 知1－讲 2. 因式分解与整式乘法的关系 (1)整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是方向相反的代数变形。 即：多项式 整式乘积。 (2)可以利用整式乘法检验因式分解结果的正确性。 因式分解 整式乘法 知1－讲 特别提醒 1. 因式分解的对象是多项式，结果是整式的积。 2. 因式分解是恒等变形，式子的值不变。 3. 因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止。 例 1 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的有( ) ① 8xy3=2xy·4y2； ② x2+1=x (x+ )；③(x+5)(x-5)=x2-25；④ x2+2x-3=x(x+2)-3； ⑤ x2y+xy2=xy(x+y)。 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 解题秘方：利用因式分解的定义进行识别。 知1－练 解：①中等号的左边不是多项式， 所以①不是因式分解； ②中 不是整式，所以x2+1=x (x+ )不是因式分解； ③是整式的乘法，不是因式分解； ④中等号右边不是积的形式，所以④不是因式分解； ⑤符合因式分解的定义，是因式分解。 答案：D 知1－练 知1－练 方法点拨 判断式子的某个变形是否为因式分解要紧扣几个关键词： 1. “多项式”说明等式的左边是多项式，即分解的对象是多项式； 2. “整式的乘积”说明右边的结果是整式的积，不能出现分式。 例 2 解题秘方：根据因式分解与整式乘法之间的关系进行判断。 知1－练 解：利用整式的乘法法则将各选项中等式的右边展开，与等式的左边相比较，左右两边相等的只有选项B。 答案：B 知1－练 知1－练 方法点拨 还没有学习因式分解的方法时，要判断因式分解的正确性，可以通过逆向变形(即整式乘法)检验因式分解是否正确。 例 3 例题：已知二次三项式x2-4x+m 分解因式后有一个因式是x+3，求另一个因式及m 的值。 解：设另一个因式为x+n，则x2-4x+m=(x+3)(x+n)，即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n。 所以另一个因式为x-7，m 的值为-21。 知1－练 因式分解是恒等变形 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 问题：(1)若二次三项式x2-5x+6 可分解为(x-2)(x+a)，则a= _____； (2)若二次三项式2x2+bx-5 可分解为(2x-1)(x+5)，则b= _____； (3)仿照以上方法解答问题：已知二次三项式2x2+5x-k 分解因式后有一个因式为2x-3，求另一个因式及k 的值。 知1－练 解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知多项式比较。 知1－练 教你一招：因式分解与整式乘法是过程相反的恒等变形，将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，与已知多项式相比较，对应项的系数分别相等，列出方程( 组) 即可求出字母的值。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 知2－练 解法指导 恒等式的性质： 等式中的字母无论取何值，等式都成立. 利用恒等式的性质还有另一解法： x2-4x+m=(x+3)(x+n)，将x=-3代入左右两边得9+12+m=0，解得m=-21。可利用此方法解决(2)(3)题。 解：(1)- 3 (2)9 (3)设另一个因式为x+t，则2x2+5x-k=(2x-3)(x+t)， 即2x2+5x-k= 2x2+(2 t- 3)x- 3 t， 所以另一个因式为x+4，k 的值为12 。 知2－练 因式分解 整式乘法 因式 分解 互逆变形 检验 ... ...
