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课件网) 11.3 公式法 第11章 因式分解 知识点 用平方差公式进行因式分解 知1－讲 1 1. 平方差公式：把乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边和右边交换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。 2. 平方差公式的特点：(1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且符号相反；(2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差。 知1－讲 3. 运用平方差公式分解因式的步骤 一判：判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ 特别解读 三个条件： 1. 是一个二项式； 2. 两项都是平方的形式； 3. 两项的符号相反。 知1－讲 二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个数或字母外，其余都必须用括号括起来，表示一个整体。 三套：套用平方差公式进行分解。 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简形式。 例 1 解题秘方：先确定平方差公式中的“a”“b”，再运用平方差公式分解因式。 知1－练 解：(1)4x2- 25y2 =(2x)2-(5y)2 =(2x+5y)(2 x-5y)。 知1－练 (2)(a+2)2 - 1 =(a+2 +1)(a+2 - 1) =(a+3)(a+1)。 1可变成12 知1－练 (4)16(a-b)2- 25(a+b)2 =［4(a-b)］2-［5(a+b)］2 =［4(a-b)+5(a+b)］［4(a-b)- 5(a+b)］ =(4a-4b+5a+5b)(4 a-4b-5a-5b) = -(9a+b)(a+9b)。 知1－练 特别提醒 1. 确定公式中的“a”“b”时，不能只看表面，如4x2=(2x)2,“a”指的是2x;16(a-b)2=[4(a-b)]2,“a”指的是4(a-b)。 2. 平方差公式可以连续运用。如例1(3)题，必须做到每个因式不能再分解为止。 3. 运用平方差公式分解因式时，每个因式还要化简，如例1(4)题。 知2－讲 1. 完全平方式：形如a2+2ab+b2 和a2-2ab+b2 的式子叫作完全平方式。 完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数 (或式子)的积的2 倍，符号可以是“+”，也可以是“-”。 知识点 用完全平方公式进行因式分解 2 知2－讲 2. 完全平方公式：把乘法公式中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ，(a-b)2=a2- 2ab+b2 的左边和右边交换位置，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。即两数的平方和，加上(减去)这两数乘积的2 倍，等于这两数和(差)的平方。 3. 完全平方公式的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是这两个数的和(或差)的平方。 4. 公式法: 我们可以利用乘法公式对某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法。 知2－讲 5. 因式分解的一般步骤 (1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式； (3)当乘积中每一个因式都不能再分解时,因式分解就结束了。 知2－讲 特别解读 1. 因式分解中的完全平方公式是逆用整式乘法中的完全平方公式。 2. 在整式乘法中，能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解。 知2－讲 3. 结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，因此也不能用完全平方公式进行因式分解。 4. 用完全平方公式分解因式时,若多项式各项有公因式,要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式。 例 2 已知9a2+ka+16 是一个完全平方式，则k 的值是____。 解题秘方：根据平方项 ... ...
