5.2 习题课 等差数列的综合问题（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第三册

课时精练6　等差数列的综合问题 (分值：100分) 单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共18分. 一、基础巩固 1.已知数列{an}满足an≠0，则“a1＋a4＝a2＋a3”是“{an}为等差数列”的(　　) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不是充分条件也不是必要条件 2.已知等差数列{an}中，若a1＋a2＝8，a3＋a8＝2a5＋2，则a1＝(　　) 1 2 3 4 3.(多选)等差数列{an}中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则(　　) 公差d＝－4 a2＝7 数列{an}为递增数列 a3＋a4＋a5＝84 4.一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是(　　) d> d< 0 a7>0 a6＋a7>0 6.在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2…·2a10)＝_____. 7.若直角三角形三条边长组成公差为2的等差数列，则该直角三角形外接圆的半径是_____. 8.已知数列{an}满足a1＝，＝2，则a10＝_____. 9.(13分)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.求证：{an－bn}是等差数列. 10.(14分)已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2，且n∈N＋)确定. (1)求证：是等差数列； (2)当x1＝时，求x100. 二、综合运用 11.已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝，若对任意的n∈N＋，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是(　　) (－8，－7) (－7，－6) (－8，－6) (－6，－5) 12.在下面的数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列. 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … 那么位于表中的第n行第(n＋1)列的数是_____. 13.(15分)若数列{an}满足an＋1＝2an＋2n＋1，a1＝m，m为常数. (1)求证：是等差数列； (2)若对任意n∈N*，都有an＋1>an，求实数m的取值范围. 三、创新拓展 14.(多选)已知数列{an}满足：a1＝2，an＝2－，n＝2，3，4，…，则下列说法正确的是(　　) a5＝ 对任意n∈N*，an＋10，则{an}为递增数列，C正确； ∴a3＋a4＋a5＝3a4＝3×(3＋3×4)＝45，D错误.] 4.D　[由题意可得即 所以0>a7.] 6.20　[在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，所以a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，所以a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a10)＋(a2＋a9)＋(a3＋a8)＋(a4＋a7)＋(a5＋a6)＝5(a5＋a6)＝20， 则log2(2a1·2a2·…·2a10) ＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝20.] 7.5　[该直角三角形三边长为a－2，a，a＋2，则由勾股定理得(a－2)2＋a2＝(a＋2)2， 解得a＝8或a＝0(舍)，即斜边长为a＋2＝10， 所以外接圆半径为＝5.] 8.　[由＝2，可得－＝2，又a1＝，则数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以＝3＋9×2＝21，故a10＝.] 9.证明　由题设得4(an＋1－bn＋1 ... ...