课标要求 1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题. 1.思考 对于一个与正整数有关的等式n(n－1)·(n－2)…(n－50)＝0. (1)验证当n＝1，n＝2，…，n＝50时等式成立吗？ (2)能否通过以上等式归纳出当n＝51时等式也成立？为什么？ 2.填空 数学归纳法 一个与自然数有关的命题，如果 (1)当n＝n0时，命题成立； (2)在假设n＝k(其中k≥n0)时命题成立的前提下，能够推出n＝_____时命题也成立. 那么，这个命题对大于等于n0的所有自然数都成立. 温馨提示 数学归纳法两个步骤的联系： 第一步是验证命题递推的基础，第二步是论证命题递推的依据，这两个步骤缺一不可，只完成第一步而缺少第二步就作出判断，可能得出不正确的结论，因为单靠第一步，无法递推下去，即n取n0以后的数时命题是否正确，我们无法判定；同样只有第二步而缺少第一步时，也可能得出不正确的结论，缺少第一步这个基础，假设就失去了成立的前提，第二步也就没有意义了. 3.做一做 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步应验证n＝( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型一 对数学归纳法的定义的理解 例1 (1)(多选)下面四个判断中正确的有( ) A.式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N＋)中，当n＝1时，式子的值为1 B.式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N＋)中，当n＝1时，式子的值为1＋k C.式子1＋＋＋…＋(n∈N＋)中，当n＝1时，式子的值为1＋＋ D.设f(n)＝＋＋…＋(n∈N＋)，则f(k＋1)＝f(k)＋＋＋－ (2)用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，第一步应验证的等式是_____；从“n＝k”到“n＝k＋1”左边需增加的式子是_____. 思维升华 数学归纳法是一种只适用于与自然数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可.第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在第二步的证明中一定要运用它，否则就不是数学归纳法.第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”.在用数学归纳法证明问题的过程中，还要注意从k→k＋1时命题中的项与项数的变化，防止项数估算错误. 训练1 对于不等式
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