第六章平面向量及其应用章末检测卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章平面向量及其应用章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册 一、单选题 1．对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（ ） A．①②④是数量，③⑤⑥是向量 B．①④⑤是数量，②③⑥是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 2．已知单位向量的夹角为，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 3．在中，，，，则（ ） A．3 B． C． D． 4．已知△ABC，向量满足条件，，则△ABC是（ ） A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 5．已知，，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知平面向量，且，则（ ） A． B． C． D．3 7．在中，内角所对各边分别为，且，则角（ ） A． B． C． D． 8．长庆寺塔，又名“十寺塔”，位于安徽黄山市歙县的西干披云峰麓，历经900多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存少有的方形佛塔．如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于平面向量，下列命题不正确的是（ ） A．若向量与不相等，则 B．若，则向量 C．若向量与不共线，则与都是非零向量 D．若向量与共线，向量与共线，则向量与也共线 10．已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（ ） A．且 B．存在相异实数，使 C．当时， D．已知梯形，其中 11．已知的内角的对边分别为，已知，锐角满足，则（ ） A．的周长为12 B． C． D． 三、填空题 12．若，且，则 ． 13．如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为 . 14．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为 m. 四、解答题 15．已知向量满足 (1)求与的夹角； (2)求向量在向量上的投影向量． 16．已知的夹角为，，，， (1)若，求实数t的取值范围； (2)是否存在实数t，使得，若存在，求实数t. 17．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，． (1)若点，，，试用基底表示； (2)若，且点P在第四象限，求的取值范围． 18．在中，分别为角所对的边. (1)若，求角的大小； (2)若，，，求. 19．如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点. (1)若，当k为何值时，与垂直？ (2)若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求 最小值. (3)若的最小值为1，求的值. 《第六章平面向量及其应用章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C B A A B ABD AB 题号 11 答案 BC 1．D 【分析】由向量的概念逐个判断即可； 【详解】路程，时间，体积，长度只有大小，没有方向，是数量； 速度，重力既有大小又有方向，是向量， 故选：D. 2．B 【分析】根据向量的数量积的运算律求解，即可得答案. 【详解】因为单位向量的夹角为， 所以， 故选：B． 3．D 【分析】根据数量积的定义运算即可得解. 【详解】因为，，， 所以 故选：D． 4．C 【分析】首先由条件判断点是的重心和外心，再根据几何性质判断三角形的形状. 【详解】如图，点是的中点，所以， 因为，即，即， 则点三点共线，且，所以点是的重心， 又，所以点是的外心，则，即， 所以，同理，则， 所以是等边三角形. 故选：C. 5．B 【分析】根据向量的坐标表示可得答案. 【详解】设,则， 解得. 故选:B 6．A 【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出. 【详解】向量，则， 由，得，所以. 故选：A 7．A 【分析】利用余弦定理结合给定条件得到，再依据三角形中角的范围求解即可. 【详解】因为，且由余弦定理得， ... ...