中小学教育资源及组卷应用平台 第八章立体几何初步章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．九棱锥共有（ ） A．9条棱 B．10条棱 C．12条棱 D．18条棱 2．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（ ） A． B．4 C． D．8 3．四面体的棱长为4，E为棱BC的中点，过点E作其外接球的截面，则截面面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线平面，则“直线”是“”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若不垂直于，则必不垂直于 C．若,，则 D．若是异面直线，，则 7．如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，分别在线段上，且在上且平面平面，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为1，，，分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等 二、多选题 9．下列命题中，正确的有（ ） A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 D．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 10．如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，分别是棱的中点，则（ ） A．平面 B．平面 C．点在平面内 D．点在平面内 三、填空题 12．将半径为的5个球放入由一个半径不小于3r的球和这个球的内接正四面体的四个面分割成的五个空间内，若此正四面体的棱长为，则的最大值为 ． 13．如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为 ． 14．四棱锥的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则该四棱锥外接球半径为 ；直线l与平面所成夹角的范围为 ． 四、解答题 15．如图所示，在四边形中，，，（参考公式：台体的体积公式：，圆台的侧面积公式：） (1)求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积 (2)求四边形绕旋转一周所成几何体的体积 16．如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱. (1)求此圆锥的表面积与体积； (2)试用x表示圆柱的高h； (3)当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？ 17．如图，在长方体中，，，点，分别是棱的中点． (1)证明：三条直线相交于同一点 (2)求三棱锥的体积． 18．在正四棱台中，，，，E，F分别是AD，AB的中点．证明：平面平面． 19．《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面，点是的中点，连结. (1)证明：两两垂直； (2)设阳马的体积为，四面体的体积为，求的值. 《第八章立体几何初步章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D B D B B BC BD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】九棱锥有9条底边，棱也为9，即得答案. 【详解】九棱锥共有条棱． 故选：D 2．B 【分析】将直观图还原为原图，如图所示，进而求解. 【详解】将直观图还原为原图，如图所示，则是直角三角形，其中，， 故的面积为， 故选：B． 3．A 【分析】将正四面体放置于正方体中，该正方体的外接球就是正四面体的外接球，求出半径，过点作其外接 ... ...
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