第七章复数章末检测卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．如果复数z满足，那么的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D． 5．复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A．1 B． C． D．0 6．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（ ） A． B． C． D． 7．设A，B，C是的内角，是一个实数，则是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不能确定 8．复数是方程的一个根，那么的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则复数在复平面内对应的点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数m的值可以是（ ） A． B． C．3 D．4 11．已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A．复数的虚部等于 B． C． D．若是实数，是纯虚数，则 三、填空题 12．若，且为纯虚数，则复数 ． 13．设函数（z为复数）满足．若，则 ． 14．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将复数、指数函数与三角函数完美联系起来的一个公式，e是自然对数底数，i是虚数单位，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”．利用欧拉公式解决问题， ；关于x的方程，的解为 ． 四、解答题 15．已知复数． (1)若z是实数，求实数m的值； (2)若z是虚数，求实数m的取值范围； (3)若z是纯虚数，求实数m的值． 16．在复平面内，若复数对应的点：分别求实数的取值范围． (1)在虚轴上； (2)在第二，四象限； 17．已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且． (1)求复数； (2)求复数； (3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根． 18．在英语中，实数是Real Number，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Number，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部．如：，；，．已知复数z是方程的解． (1)若，且（a，，i是虚数单位），求； (2)若，复数，，且，，求实数t的取值范围． 19．在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点．它们还有如下性质： (1)设，，求证：是实数； (2)已知，，，求的值； (3)设，其中，是实数，当时，求的最大值和最小值． 《第七章复数章末检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B B D C D AB AB 题号 11 答案 CD 1．D 【分析】设（），由条件等式，应用复数相等求，得到复数. 【详解】设（），则，， 因为，所以， 所以解得 即． 故选：D. 2．A 【分析】直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后画图求解即可． 【详解】设复数，，在复平面内对应的点分别为，，， 因为，， 所以复数z对应的点Z的集合线段，如图所示， 所以求的最小值的问题转化为：动点Z在线段上移动，求的最小值． 因此作于，则与的距离即为所求的最小值，， 故的最小值是1． 故选：A． 3．A 【分析】写出复数对应点的坐标即可得到答案. 【详解】在复平面内对应的点为，其关于直线的对称点为， 所以，则，所以其在复平面内对应的点为，位于第一象限． 故选：A 4．B 【分析】由共轭复数的定义求出，再根据复数的几何意义求解. ... ...