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课件网) 三角函数及其应用第1章目录1.1已知三角函数值求角1.2两角和与差的正弦、余弦1.3正弦型曲线与正弦量1.4解三角形及其应用学习目标1.了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法.2.会借助计算器求已知三角函数值的角.3.掌握两角和与差的正弦、余弦公式，会进行有关计算.4.会应用两角和与差的正弦公式进行电工学中的同频率正弦量的叠加计算.5.了解正弦型曲线与电工学中的交流电的关系，熟练掌握正弦量的三要素，会求同频率正弦量的相位差.6.理解并掌握直角三角形的边角关系，能应用直角三角形的边角关系解决一些实际问题.知识回顾sinα，cosα和tanα的几何意义在任意角α的终边上任取不同于原点的点P，设点P的坐标为(x，y)，|OP|=r，则r=（r>0）.于是我们定义三角比由于角α的三角比值与点P在角α终边上的位置无关，因此利用单位圆求已知角α的三角比值较为方便.如图所示，在单位圆中即点P的坐标为(sinα，cosα).三角比值在各象限的符号如图所示.三角函数的诱导公式公式一公式二公式三1.1已知三角函数值求角实例考察如图所示，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30nmile的A处有一艘可疑船只，测得它正以60nmile/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即调整方向，以75nmile/h的速度准备在B处拦截，问缉私艇应沿怎样的方向航行，经过多长时间能追上可疑船只？解设经过th能追上可疑船只，则AB=60t，OB=75t，在直角三角形OAB中OA2+AB2=OB2，即302+(60t)2=(75t)2，解得t=±因为t>0，所以t=h，即经过40 min缉私艇能追上可疑船只.那么缉私艇是沿怎样的方向航行的？在直角三角形OAB中，易得sin∠AOB==0.8,cos∠AOB==0.6现在已知∠AOB的正弦值和余弦值，如果能由上面的任意一个算式求得∠AOB，就能确定缉私艇航行的方向了.那么如何求出∠AOB呢？这就是本节要解决的问题.1.1.1已知正弦函数值求角在计算器的标准设置中，已知正弦函数值，只能显示出－90°~90°范围内的角.求角的操作步骤是：设定角度或弧度计算模式→按键→按键→输入正弦函数值→按键→显示－90°~90°范围内的角.1.1.2已知余弦函数值求角在计算器的标准设置中，已知余弦函数值，只能显示出0°~180°（或0~π）范围内的角.求角的操作步骤是：设定角度或弧度计算模式→按键→按键→输入余弦函数值→按键→显示0°~180°（或0~π）范围内的角.1.2两角和与差的正弦、余弦实例考察某城市的电视发射塔建在近郊的一座小山上，如图所示.小山高BC约为50 m，在地平面上的A处，测得A，C两点间的距离约为130 m，测得电视发射塔的视角（∠CAD）约为45°，求这座电视发射塔的高度CD.设这座电视发射塔的高CD=xm，∠BAC=α.在直角三角形ABC中在直角三角形ABD中如果能由和45°的三角函数值求得tan (45°+α)的值，那么上式就是一个关于x的一元一次方程，由此就能很方便地求得这座电视发射塔的高度.如何由和45°的三角函数值求得tan (45°+α)的值呢？一般地说，如果知道了任意角α和β的三角函数值，那么如何利用它们来表示α+β和α－β的三角函数值呢？这些就是本节要解决的问题.1.2.1两角和与差的余弦下面我们来研究如何用角α和β的三角函数值表示cos (α－β)的问题.如下图a所示，圆O的半径为1（圆O是单位圆），圆O与x轴正半轴的交点为P0(1，0)，任意角α，β和α－β的终边与圆的交点依次为P1，P2和P3，则|OP1| = |OP2| = |OP3| =1.根据三角函数的定义可知，点P1，P2，P3的坐标分别是(cosα，sinα)，(cosβ，sinβ)，(cos (α－β)，sin (α－β)).如上图b所示，连接P0P3和P1P2.由于∠P2OP1=∠P0OP3=α－β，根据相等的圆心角所对的弦长相等，得|P0P3| = |P1P2|.根据两点间的距离公式，有因为|P0P3|2= |P1P2|2，所以 ... ...
