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课件网) 复数第2章目录2.1复数的概念2.2复数的四则运算2.3复数的极坐标形式和指数形式2.4正弦量的复数表示学习目标1.理解符号i的几何意义，理解复数及有关概念.2.能用复平面上的点和向量（有向线段）表示复数；理解复数的模和共轭复数等概念.3.了解复数的三角形式，会进行代数形式与三角形式的互化.4.掌握复数的加减运算，了解复数加减运算的几何意义.5.会在复数范围内解实系数一元二次方程.6.会进行复数代数形式和三角形式的乘除运算，了解复数乘法的几何意义.7.了解复数的极坐标形式和指数形式，会进行复数的极坐标形式和指数形式的乘除运算.8.会用相量表示对应的正弦量.知识回顾实数与方程的基础知识实数有理数和无理数统称为实数.有理数可以表示为两个整数的比值，无理数则不能；实数与数轴上的点有一一对应关系.平方根若x2=a（a≥0），则称x为a的平方根（二次方根），即x=±a.分式如果A，B是两个整式，并且B中含有字母，那么式子（B≠0）就叫做分式，其中A为分子，B为分母.一元二次方程一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次是2的整式方程，一般形式为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0）；一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、因式分解法、公式法和配方法等.2.1复数的概念实例考察我们知道－1－1 =－2，(－1)×(－1) = 1.这样的算式虽然简单，但比较抽象.下面给出一个几何模型，可赋予上述算式直观的几何意义.－1－1可以写成(－1)+(－1).在如图所示数轴上可看作向负方向走一步，再向负方向走一步，就得到了－2，即－1－1 =－2.这样，加法可以看成是平动的合成.如图所示，(－1)×(－1)可看作先逆时针转180°，再逆时针转180°，即逆时针转360°，结果回到原位，也就是等于1，即(－1)×(－1) = (－1)2= 1.这样，乘法可以看作具有旋转的功能.具体地说，可以将乘－1看作逆时针转180°.2.1.1复数与复数集如图所示，我们可以把逆时针转180°看成是先逆时针转一半（90°），再逆时针转一半（90°）.仿照将乘－1看作逆时针转180°的方式，我们引入符号i，将乘i看作逆时针转90°.这样，两次乘i就逆时针转了180°，相当于乘－1.即i×i = i2=－1.因此，i是－1的一个平方根.需要说明的是，i不是实数，也不表示具体的数量，称为虚数单位.有了虚数单位i，任何负数都能开方.全体复数组成的集合称为复数集，用字母C表示，即C={z|z=a+bi，a，b∈R}.复数z表示成a+bi（a，b∈R）的形式称为复数的代数形式.规定：0+0i = 0， 0+bi =bi.当b= 0时，复数z=a+bi =a称为实数.当b≠ 0时，复数z=a+bi称为虚数，其中，当a= 0且b≠ 0时，复数z=a+bi =bi称为纯虚数.把数系扩展到复数系后，复数的分类如下：如果两个复数的实部相等，且虚部也相等，那么我们就说这两个复数相等，即若a，b，c，d∈R，则如果两个复数都是实数，我们知道它们可以比较大小；如果两个复数不都是实数，即至少有一个不是实数，那么它们只有相等与不相等两种关系，而不能比较大小.2.1.2复平面及相关概念复平面任何一个复数z=a+bi对应一个有序实数对(a，b)；反之，任何一个有序实数对(a，b)对应一个复数z=a+bi.由于有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点Z(a，b)是一一对应的，因此可以借用平面直角坐标系中的点Z(a，b)来表示复数z=a+bi，也可以用复数z=a+bi来描述平面直角坐标系中的点Z(a，b).如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，它表示复数z=a+bi.我们把这种建立了直角坐标系用来表示复数的平面称为复平面.这时，x轴称为实轴，y轴除去原点的部分称为虚轴.显然，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，任意一个复数，都有复平面上唯一确定的一个点与它对应；反过来， ... ...
