第4章 平面解析几何(Ⅱ)———椭圆、双曲线、抛物线 课件（共177张PPT）-中职数学劳保版第八版下册（电工电子类）

(课件网) 平面解析几何(Ⅱ)———椭圆、双曲线、抛物线第4章目录4.1曲线与方程4.2椭圆4.3双曲线4.4抛物线学习目标1.了解曲线与方程的对应关系，了解求曲线方程的方法与步骤；会求一些较简单的、常用的曲线方程.2.了解椭圆、双曲线、抛物线的形成方法，理解它们的定义，并会根据定义，在平面直角坐标系中建立标准方程.3.会利用标准方程讨论椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并会画出它们的草图.4.会运用椭圆、双曲线、抛物线的定义及方程解决一些简单的问题.知识回顾1.请写出一次函数y= 4x+3的图像上两个点的坐标.2.请判断点(2，1)，(1，2)，(2，0)是否在圆x2+(y－1)2= 4上 解1.一次函数y= 4x+3的图像是一条直线，以方程y= 4x+3的解为坐标的点，都在一次函数y= 4x+3的图像上，例如(0，3)，(1，7).2.把点(2，1)，(1，2)，(2，0)分别代入圆的方程x2+(y－1)2= 4，可以发现：(2，1)满足方程，因此点(2，1)在圆x2+(y－1)2= 4上；(1，2)，(2，0)不满足方程，因此点(1，2)，(2，0)均不在圆x2+(y－1)2= 4上.4.1曲线与方程实例考察观察下列图形，回答相应的问题.下图中：直线l的方程是.若点A的坐标满足上述方程，则点A在直线l；若点P为直线l上任意一点，则点P的坐标(x0，y0)满足方程.因此，我们把直线l称为方程的直线，把该方程称为直线l的方程.下图中：圆O的方程是.若点A的坐标满足上述方程，则点A在圆；若点P为圆上任意一点，则点P的坐标(x0，y0)满足方程.因此，我们把圆O称为方程的曲线，把该方程称为圆O的方程.4.1.1曲线和方程的概念下面以如图所示抛物线为例进行分析.二次函数y=x2的图像是关于y轴对称的抛物线，这条抛物线是由所有以方程x2－y= 0的解为坐标的点组成的.也就是说，如果点P(x0，y0)是这条抛物线上的点，则(x0，y0)一定是这个方程的解.例如点A(2，4)在抛物线上，则一定满足方程x2－y= 0.反之，如果(x0，y0)是方程x2－y= 0的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上.由此推广到一般情况：在平面直角坐标系中，如果某条曲线C（可以将其看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上点的坐标都是二元方程F(x，y)=0的解；同时以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，那么，方程F(x，y) = 0称为曲线C的方程，曲线C是这个方程F(x，y)=0的曲线.4.1.2求曲线的方程在平面上有两定点A，B，现要寻找一个点P使PA⊥PB，你能求出点P的轨迹方程吗 以线段AB的中点O为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角坐标xOy.设AB=2a（a>0），则点A，B的坐标分别为(－a，0)，(a，0).现设点P(x，y)，由PA⊥PB，得kPA·kPB=－1，即整理得x2+y2=a2（x≠±a）.所以方程x2+y2=a2（x≠±a）就是点P的轨迹方程.由此，我们可以总结出已知平面曲线求曲线方程的主要步骤：（1）建立适当的平面直角坐标系.（2）设曲线上任意一点P（或动点）的坐标为(x，y).（3）写出点P的限制条件，即列出等式.（4）将点P的坐标代入等式，得方程F(x，y)=0.（5）化简方程F(x，y)=0（此过程应为同解变形）.由于化简过程是同解变形，所以可以省略证明“以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点”的过程.4.1.3求曲线的交点两条曲线（包括直线）的交点坐标也就是两条曲线的公共点的坐标.由曲线上点的坐标和其方程的解之间的关系可知，两条曲线交点的坐标，应该是这两条曲线的方程所组成的方程组的实数解；反之，方程组有几组实数解，两条曲线就有几个交点；若方程组无实数解，则两条曲线没有交点.因此，求两条曲线的交点就是求这两条曲线的方程所组成的方程组的实数解.4.2椭圆实例考察观察下面图片中所显示的曲线，你能说出生活中存在的类似的曲线吗 一杯水如图所示水杯的杯口为圆形，杯中盛有水.竖直放置时，杯中水面的 ... ...