内蒙古呼和浩特市2016届高三质量普查调研考试（二模）数学（文）试题 扫描版含答案

2016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准 文科数学 选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 11A 12A 二、填空题 13. 14. 15. 16.23（或满足105k+23中的任意一个数） 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）∵f（x）==sin+cos+ =sin（+）+………………………………………3分（二倍角正弦余弦公式和辅助角公式各1分） ∴f（）==sin（+）+，解得：sin（+）=1， ∴+=2kπ+，k∈Z，解得：α=4kπ+，k∈Z，……………………………….4分 ∴tanα=tan（4kπ+）=tan=﹣，……………………………………………………..5分 ∴tan（a+）==0．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）证明：∵A+B+C=π， ∴sin（C+B）=sinA， 将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC， ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，……….………………………………..8分 在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0， ∴cosB=，又0＜B＜π，则B=，………………………………………………9分 ∵f（A）==sin（+）+，解得：sin（+）=， ∵0＜A＜π，＜+＜，………………………………………………10分 ∴+=，解得：A=，C=π﹣A﹣B=，………………………11分 ∴a=b=c， ∴a2+b2+c2=ab+bc+ca．…………………………………………………………………12分 18. （Ⅰ）证明：∵EC∥PD，PD 平面PDA，EC 平面PDA ∴EC∥平面PDA，…………………………………………………………2分 同理可得BC∥平面PDA…………………………………………………3分 ∵EC 平面EBC，BC 平面EBC且EC∩BC=C…………….4分 ∴平面BEC∥平面PDA……………………………………………………5分 又∵BE 平面EBC∴BE∥平面PDA………………………………6分 （Ⅱ）三棱锥P-ABD的体积……………..8分 ∵PD⊥平面ABCD，PD 平面PDCE ∴平面PDCE⊥平面ABCD ∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE…………………………………………9分 ∵…………….10分 ∴四棱锥B﹣CEPD的体积……………11分 ∴两部分体积比为2:3（或3:2）……………………………………………………………………..12分 19.解：（Ⅰ）样本均值为；………………3（注：公式写对得2分结果得1分） ∴从茎叶图可知6个样本中有2名优秀工人………………………………4分 所以估计36名工人中大约有12名优秀工人；………………………….6分 （Ⅱ）由题意知车间的女工人数为36=6………………………………7分 记两名优秀女工人为A1，A2,其余四名女工人B1，B2，B3，B4.............8分 则从车间所有女工人中任取两名，所有可能的情况为： A1 B1，A1 B2，A1 B3，A1 B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1 B2，B1 B3，B1 B4，B2 B3，B2 B4.，B3 B4，A1A2,共15种………………………………………………………………………………….10 所以p=……………………………………………………………………………………………………12分 20. 解：（Ⅰ）由已知得=，…………………………………………1分 ∴c，∴b=c………………………………………………………….2分 又椭圆过点（，1），代入椭圆方程得，………………3分 ∴c=1,……………………………………………………………………………………………………….4分 ∴所求椭圆的标准方程为；…………………………………………………5分 （Ⅱ）假设存在满足题设条件的直线 由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l：x=ty+1……………………….6分 把l：x=ty+1代入椭圆方程得， 整理得（2t2+3）y2+4ty﹣4=0，显然△＞0．………………………………………………8分 设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 由韦达定理有：y1+y2=﹣， ∴x1+x2= ∴P（，﹣）………………………………………………………… ... ...