广东省湛江市岭南师范学院附中2024-2025学年高二（下）核心素养调研数学试卷（PDF版，含答案）

广东省岭南师范学院附中 2024-2025 学年高二（下）核心素养调研数学 试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = (1,1, 1)， = (2, , 0)，若 ⊥ ，则 =( ) 1 A. 2 B. 2 C. D. 0 2 2.已知直线的倾斜角为60 ，且过点 (0,1)，则直线的方程为( ) √ 3 √ 3 A. = 1 B. = + 1 C. = √ 3 1 D. = √ 3 + 1 3 3 3.抛物线 2 = 6 的焦点到准线的距离为( ) 9 2 A. B. 3 C. D. 1 2 3 4.等差数列{ }的前 项和为 ，已知 3 + 6 = 8，则 8 =( ) A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 5.记等比数列{ }的前 项和为 ，若 3 = 9， 6 = 12，则 9 =( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6.已知数列{ }的项满足 +1 = ，而 1 = 1，则 =( ) +2 2 2 1 1 A. B. C. D. ( +1)2 ( +1) 2 1 2 1 7.如图所示的四棱锥 中，底面 为正方形，且各棱长均相等， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为( ) √ 2 √ 3 √ 6 A. 1 B. C. D. 2 3 6 { 2 3 2+5 8.已知数列 }满足2 1 +2 2 + + 2 = ，数列{ }的前 项和为 ，则下列结论错误的是( ) 2 A. 1的值为2 B. 数列{ }的通项公式为 = (3 +1) × 2 第 1 页，共 7 页 C. 数列{ }为递减数列 3 +7 D. = 7 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在等比数列{ }中， 3 = 6，前三项和 3 = 18，则公比 的值为( ) 1 1 A. 1 B. C. 1 D. 2 2 10.记等差数列{ }的前 项和为 ，若 10 = 9， 10 = 0，则( ) A. {| |}的前10项和为50 B. { }是递增数列 C. 当 = 4时， 取得最小值 D. 若 > 0，则 的最小值为11 11.已知圆 : ( 1)2 + ( 2)2 = 25，直线 : (2 + 1) + ( + 1) 7 4 = 0.则以下几个命题正确的 有( ) A. 直线 与圆 可能相切 B. 圆 被 轴截得的弦长为4√ 6 C. 直线 被圆 截得的最短弦长为2√ 5 D. 直线 被圆 截得最短弦长时，直线 的方程为2 5 = 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知数列{ }的前 项和 = 2 1，则数列{ }的通项公式 = ． 2 13.若 是2和8的等比中项，则双曲线 2 + = 1的渐近线方程为 ． 2 2 2 14.如图， 1、 2是椭圆 ： + 2 1 2 2 = 1与双曲线 2： = 1的公共焦点， 、 分别是 1、 2在第二、 2 四象限的公共点，若四边形 1 2为矩形，则 1的离心率是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知{ }为等差数列， 2 = 6, 3 + 5 = 24.{ }为等比数列，且 2 = 4， 3 = 3 1． (1)求{ }与{ }的通项公式； (2)设 = + ( ∈ )，求数列{ }的前 项和． 第 2 页，共 7 页 16.(本小题12分) 已知圆 的圆心在直线 = 3 + 1上，且点 (1,6)， (3,4)在圆 上． (1)求圆 的标准方程; (2)若倾斜角为 的直线 与圆 相交于 ， 两点，且| | = 2√ 3，求直线 的方程． 3 17.(本小题12分) 如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ， // ，∠ = 90 ， = 3， = 2， = = 1， 点 为 中点． (1)求证：直线 //平面 ； (2)求点 到平面 的距离． 18.(本小题12分) 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长 了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红， 并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 年年底公司分红后的剩余资金为 万元。 (1)求 1， 2，并写出 +1与 的关系式; (2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元 (年数取整数，参考数据：1. 55 ≈ 7.59，1. 56 ≈ 11.39) 19.(本小题12分) 已知动点 ( , )(其中 ≥ 0)到定点 (1,0)的距离比点 到 轴的距离大1． (1)求点 的轨迹 的方程； 2 2 (2)过椭圆 1： + = 1的右顶点作直线交曲线 于 ， 两点，其中 ... ...