1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标（课件+学案+练习，共6份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

第二课时　空间向量坐标的应用 课标要求　1.了解空间直角坐标系的建系方式，能在空间直角坐标系中求出点的坐标. 2.掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式. 一、空间直角坐标系 1.思考　我们画空间几何图形用的什么方法？ _____ _____ _____ 2.填空　在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴.这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz. (1)坐标轴、坐标平面：在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为_____；通过每两个坐标轴的平面都称为_____，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面. (2)空间点的坐标：在空间直角坐标系中，点M的坐标为(x，y，z).此时，x，y，z都称为点M的坐标分量，且x称为点M的_____(或x坐标)，y称为点M的_____(或y坐标)，z称为点M的_____(或z坐标). (3)卦限及各卦限内的符号：在空间直角坐标系中，三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成八个部分，每一部分都称为一个卦限.各卦限的点(x，y，z)的坐标符号为：第Ⅰ卦限(＋，＋，＋)，第Ⅱ卦限(－，＋，＋)，第Ⅲ卦限(－，－，＋)，第Ⅳ卦限(＋，－，＋)，第Ⅴ卦限(＋，＋，－)，第Ⅵ卦限(－，＋，－)，第Ⅶ卦限(－，－，－)，第Ⅷ卦限(＋，－，－). 温馨提示　(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0. (2)在水平面xOy中，x轴逆时针旋转90°为y轴. (3)建系的要求：使尽可能多的点落在坐标轴或坐标平面上，充分利用几何图形的对称性. (4)坐标原点选择的不同，会导致点的坐标不同，但不会影响结果. 3.做一做　判断正误 (1)在空间直角坐标系Oxyz中，x轴上的点的坐标一定可以写成(0，y，z)的形式.(　　) (2)在空间直角坐标系Oxyz中，yOz平面内的点的坐标一定可以写成(0，y，z)的形式.(　　) (3)在空间直角坐标系Oxyz中，z轴上的点的坐标可以写成(0，0，z)的形式.(　　) (4)在空间直角坐标系Oxyz中，zOx平面内的点的坐标一定可以写成(x，0，z)的形式.(　　) 二、空间向量坐标的应用 1.思考　在平面直角坐标系中，已知两点A( x1，y1)，B(x2，y2)，你还记得的坐标，A、B两点间的距离，线段AB的中点坐标等一系列的运算公式吗？ _____ _____ _____ 2.填空　(1)空间向量的坐标 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)为空间直角坐标系中的两点，则＝(x1，y1，z1)，＝(x2，y2，z2)， ＝－＝_____， (2)空间中两点间的距离公式 AB＝||＝_____. (3)空间中线段的中点坐标公式 设线段AB的中点为M，则M的坐标为_____. 温馨提示　空间向量在空间直角坐标系中的坐标，等于表示这个空间向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标，特别地，当始点为坐标原点时，其坐标与终点坐标相同. 3.做一做　(1)点(－2，－1，5)关于yOz平面的对称点为(　　) A.(－2，1，5) B.(2，－1，5) C.(2，1，－5) D.(－2，1，－5) (2)点P到原点O的距离是_____. 题型一　确定空间任意一点的坐标 例1 (1)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标； (2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则 (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上. (2)充分利用几何图形的对称性. 2.求某点P的坐标的方法 一般先找到点P在xOy平面上的射影M，过点M向x轴作垂线，确定垂足N，其中|ON|，|NM|，|MP|即为点P坐标的绝对值，再按O→N→M→P确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，即可得到相应的点P的坐标. 训练1 在长方体OABC－D ... ...