2.2.4 点到直线的距离（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.2.4　点到直线的距离 课标要求　1.掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题. 2.掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的距离. 1.思考　两条平行直线间的距离如何定义？有哪些性质？ _____ _____ _____ 2.填空　(1)点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____. (2)两平行直线间的距离公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝_____.(A，B不全为0，C1≠C2) 温馨提示　利用公式求两平行直线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数分别对应相等. 3.做一做　(1)原点到直线x＋2y－5＝0的距离为_____. (2)已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为_____. 题型一　点到直线的距离 例1 (1)求点P(2，－3)到下列直线的距离. ①y＝x＋；②3y＝4；③x＝3. (2)求过点M(－1，2)，且与点A(2，3)，B(－4，5)距离相等的直线l的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题 ①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式. ②当点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用. ③直线方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解. (2)当用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意. 训练1 (1)若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值范围为_____. (2)已知直线l过点P(3，4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为_____. 题型二　两平行线间的距离 例2 (1)若两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为_____. (2)已知直线l到直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为_____. _____ _____ 思维升华　求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且b1≠b2时，d＝；当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，A，B不全为0且C1≠C2时，d＝.但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等. 训练2 (1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程； (2)两平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0，5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　距离公式的综合应用 例3 两条互相平行的直线分别过点A(6，2)，B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d. (1)求d的取值范围； (2)求d取最大值时，两条直线的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　解决距离公式的综合应用，主要有三种思路 (1)利用对称转化为两点之间的距离问题. (2)利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离问题. (3)利用距离公式转化为一元二次函数的最值问题. 训练3 (1)动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求|OP|最小时点P的坐标； (2)求过点P(1，2)且与原点距离最大的直线方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.设直线l1：x＋3y－7＝0与直线l2：x－y＋1＝0的交点为P，则P到直线l：x＋ay＋2－a＝0的距离的最大值为(　　) A. B.4 C.3 D. 2.已知P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y－23＝0上任一点，则|PQ|的最小值为_____. 3.已知M(4，－1)，若点P是直线l：y＝2x＋3上的任意一点，求|PM|的最小值. 2.2.4　点到直线的距离 知识探究 1.提示　两条平行直线间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 如图，两条平行直线l1，l2之间的距离d＝|PQ|，设直线l1上任意一点P1，直线l2上任意一点Q1，则距离d是|P1Q1|的最小值，即d＝|P1Q1|min. 2.(1)　(2) 3.(1)　(2) 题型剖析 例1　解　(1)①y＝x＋ ... ...