2.5.2 椭圆的几何性质（课件+学案+练习，共9份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

第二课时　椭圆的标准方程及几何性质的应用 课标要求　1.由椭圆的方程进一步研究椭圆的几何性质. 2.由几何性质求椭圆方程. 1.思考　椭圆C：＋＝1的焦点F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)是椭圆C上任意一点，你能写出|PF1|，|PF2|的表示式吗？点P在何位置时，|PF1|，|PF2|取最大、小值？ _____ _____ _____ 2.填空　(1)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为_____，最小值为_____. (2)椭圆的焦点三角形 椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2称为焦点三角形.如图所示，设∠F1PF2＝θ. ①当P为短轴端点时，θ最大. ②S＝|PF1||PF2|sin θ＝b2tan＝c|y0|，当|y0|＝b时，即点P为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc. ③焦点三角形的周长为2(a＋c). ④4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ. (3)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长lmin＝. 温馨提示　椭圆中的重要三角形.焦点△PF1F2，由余弦定理|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos θ＝|F1F2|2＝4c2.由正弦定理得＝＝. 3.做一做　(1)椭圆C：＋＝1的右焦点为F，点P是椭圆C上的动点，则|PF|的最大值是_____. (2)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. (3)已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点.若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝_____. 题型一　椭圆中的三角形问题 例1 已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 若将本例中“∠F1PF2＝60°”变为“∠PF1F2＝90°”，求△F1PF2的面积. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化. (2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解. (3)焦点三角形面积公式：S△PF1F2＝b2tan . 训练1 设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为(　　) A.24 B.12 C.8 D.6 题型二　椭圆中的最值问题 例2 (1)若椭圆C：＋＝1，则该椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值分别为(　　) A.3，1 B.2＋，2－ C.2，1 D.＋1，－1 (2)椭圆C：＋＝1，F1，F2是左、右焦点，点Q(2，2)，点P为椭圆上一动点，则|PF1|＋|PQ|的最大值为_____，最小值为_____. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求解椭圆的最值问题的基本方法有两种 (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法.解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解. (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有配方法、判别式法、均值不等式法及函数的单调性法等. 训练2 (1)椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　) A.8，2 B.5，4 C.5，1 D.9，1 (2)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A，B两点，若△FAB的周长最大时，△FAB的面积为bc，则椭圆的离心率为_____. 题型三　实际生活中的椭圆问题 例3 (多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”， 是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，2019年9月25日 ，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发 ... ...