2.7.2 抛物线的几何性质（课件+学案+练习，共6份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

第二课时　抛物线方程及性质的应用 课标要求　1.进一步掌握抛物线的标准方程及几何性质. 2.会应用定义及直线与抛物线关系解决有关焦点弦与最值、定值等问题. 1.思考　过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于P( x1，y1)、Q(x2，y2)两点，PQ称为抛物线的焦点弦， (1)你能写出|PQ|的表达式吗？ (2)如果直线l的倾斜角为θ，能写出|PF|、|QF|、|PQ|关于 θ的表达式吗？ (3)一般地，当PQ⊥x轴时，将线段PQ称为抛物线C的通径，请写出|PQ|的长度表达式. _____ _____ _____ _____ 2.填空　抛物线焦点弦常见性质 如图，AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的一条弦.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l. (1)以AB为直径的圆必与准线l相切. (2)|AB|＝x1＋x2＋p＝2. (3)若直线AB的倾斜角为α，则|AB|＝_____.当α＝90°时，线段AB称为抛物线的通径，是所有焦点弦中最短的. 温馨提示　类比椭圆、双曲线的研究方法，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(x0，y0)是抛物线C上任意一点，由抛物线方程的推导过程中可知|PF|＝＝＝x0＋≥，|PF|的范围是. 3.做一做　过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝4，且|AB|＝6，那么抛物线方程为_____. 题型一　抛物线中的最值问题 例1 双曲线－＝1(b>0)的右焦点F到其一条渐近线的距离为1，抛物线y2＝2px(p>0)的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点M到点(5，0)的距离的最小值是_____. _____ _____ _____ _____ 思维升华　与抛物线有关的最值问题，除了利用抛物线的定义，使用几何法求解外，也可以根据题目条件转化为求函数的最值问题，但应注意抛物线的方程中x，y的范围，同时注意设点技巧. 训练1 已知AB为抛物线y＝x2上的动弦，且|AB|＝a(a是常数且a≥1)，F为抛物线的焦点，求弦AB的中点M到x轴的距离的最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型二　焦点弦的问题 例2 (1)已知抛物线C：y2＝4x，过其焦点F作一条斜率大于0的直线l，l与抛物线交于M，N两点，且|MF|＝3|NF|，则直线l的斜率为_____. (2)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过焦点的直线交抛物线于P，Q两点，且＋＝4，则抛物线的焦点坐标为_____. _____ _____ _____ _____ 思维升华　有关焦点弦的结论都是针对方程为y2＝2px(p>0)的抛物线而言的，如图，已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，抛物线的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为θ，则有 (1)|AB|＝x1＋x2＋p＝； (2)x1x2＝，y1y2＝－p2； (3)|AF|＝，|BF|＝； (4)＋＝； (5)以AB为直径的圆与准线相切. 训练2 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若点A，B在其准线上的射影分别为点A1，B1，求∠A1FB1的大小. _____ _____ _____ _____ 题型三　抛物线性质的综合应用 例3 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F(1，0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点. (1)求抛物线C的方程； (2)若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过x轴上一定点. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题.解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等.解决这些问题的关键是代换和转化. (2)圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值. 训练3 设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.(多选) ... ...