2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.8　直线与圆锥曲线的位置关系 课标要求　1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系. 2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题. 1.思考　请写出两条曲线C1：F(x，y)＝0与曲线C2：G(x，y)＝0交点的个数多少与方程组解的个数的关系. _____ _____ _____ _____ 2.填空　(1)直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0. 方程特征 交点个数 位置关系 直线与椭圆 a≠0，Δ＞0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ＜0 0 相离 直线与双曲线 a＝0 1 直线与双曲线的渐近线平行且两者相交 a≠0，Δ＞0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ＜0 0 相离 直线与抛物线 a＝0 1 直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交 a≠0，Δ＞0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ＜0 0 相离 (2)若直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝_____＝_____或|AB|＝|y1－y2| ＝_____. 温馨提示　(1)研究直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况. (2)直线与双曲线的关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支. (3)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件. 3.做一做　已知直线l：x＋y－1＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 题型一　直线与圆锥曲线的位置关系判定 例1 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1，试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑Δ的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形. 训练1 已知双曲线C：x2－＝1，直线l过点P(1，1)，当直线l的斜率k为何值时，直线l与双曲线C：(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型二　中点弦及弦长问题 例2 已知点A(－1，0)，B(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且kMA·kMB＝－2. (1)求点M的轨迹C的方程； (2)过定点(0，1)作直线PQ与曲线C交于P，Q两点，且|PQ|＝，求直线PQ的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　直线和圆锥曲线相交问题的通法就是利用两个方程联立得到的一元二次方程，利用弦长公式和根与系数的关系解决(要考虑特殊情形)；对于中点弦问题可采用点差法，但要验证得到的直线是否适合题意. 训练2 已知中心在原点、对称轴为坐标轴的椭圆与直线x＋2y－8＝0相交于A，B，C是AB中点，若|AB|＝，OC的斜率为，求椭圆的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　圆锥曲线中的最值及范围问题 例3 已知△AOB的一个顶点为抛物线y2＝2x的顶点O，A，B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°. (1)求证：直线AB必过一定点； (2)求△AOB面积的最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)求参数范围的方法 根据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围. (2)求最值问题的方法 ①几何法 题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决. ②代数法 题目中给出的条件和结论几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法有均值不等式法、单调性法等. 训练3 已知圆C过点A(3，1)，B(5，3)，圆心在直线y＝x上. (1)求圆C的方程； (2)过圆O1：x2＋(y＋1)2＝1上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.过椭圆x2＋ ... ...