培优点 圆锥曲线中的几个常用结论 类型一 垂径定理及其应用 (1)椭圆＋＝1中.如图(1)，已知直线l与椭圆相交于A，B两点，点M为AB的中点，O为原点，则kOMkAB＝－＝e2－1. 图(1) 图(2) 推广：如图(2)，已知点A，B是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上异于A，B的一点，若直线PA，PB的斜率存在且不为零，kPAkPB＝－. (2)双曲线－＝1中.如图(3)，已知直线l与双曲线相交于A，B两点，点M为AB的中点，O为原点，则kOMkAB＝. 图(3) 图(4) (注：直线l与双曲线的渐近线相交于A，B两点，其他条件不变，结论依然成立) 推广：如图(4)，已知点A，B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上异于A，B的一点，若直线PA，PB的斜率存在且不为零，kPAkPB＝. 例1 (1)椭圆＋＝1的弦被点(2，2)平分，则这条弦所在的直线方程为_____. (2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为P(－2，1)，则直线l的斜率为_____. _____ _____ 类型二 抛物线中的焦点弦问题 抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)两点，O为原点，直线l的倾斜角为α，则 (1)焦半径：|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，|AB|＝x1＋x2＋p； (2)焦点弦：|AB|＝，且＋＝为定值，|AF|＝，|BF|＝，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 例2 设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点.若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( ) A.y＝x－1或y＝－x＋1 B.y＝(x－1)或y＝－(x－1) C.y＝(x－1)或y＝－(x－1) D.y＝(x－1)或y＝－(x－1) _____ _____ 培优点 圆锥曲线中的几个常用结论 例1 (1)x＋4y－10＝0 (2) [(1)由垂径定理，得·k＝－， 即k＝－， 则直线方程为y＝－(x－2)＋2， 即x＋4y－10＝0. (2)由kAB·kOP＝－＝e2－1， 得e2－1＝－， ∴kAB·＝－， ∴kAB＝.] 例2 C [设直线l的倾斜角为θ， 当cos θ>0时，|AF|＝， |BF|＝. 由|AF|＝3|BF|， ∴＝， 即cos θ＝，此时tan θ＝， 当cos θ<0时，|AF|＝，|BF|＝， 由|AF|＝3|BF|， ∴＝， 即cos θ＝－，此时tan θ＝－，故选C.](
课件网) 第二章 平面解析几何 培优点 圆锥曲线中的几个常用结论 类型一 垂径定理及其应用 例1 x＋4y－10＝0 类型二 抛物线中的焦点弦问题 例2 √ 》 http://gallery.world/wallpaper/149273.htm 护线 局
