5.1方程 课件(共25张PPT)2024—2025学年人教版数学七年级上册

(课件网) 第五章 一元一次方程 5.1 .1从算式到方程 教材第111~115页 5.1方程 情境导入 问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队 算术做法： 解：设x小时后，甲队在途中追上乙队. 方程解法： 1.2x+1=0.8x+3. 当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为(1.2x+1)km；乙队所走的路程(0.8x+3)km. 因为甲队在途中追上乙队，即甲队所走的路程=乙队所走的路程，因此 甲队追上乙队所用的时间为==5（小时）. 探究新知 解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元. 所以 3（x+5）=4x. 因为 买3个大水杯的钱=3个小水杯的钱， 此时，3个大水杯的钱为3（x+5）元；4个小水杯的钱为4x， · 先设出未知数，根据实际问题中的相等关系，可列出一个含有未知数的等式. 由此等式就可以求出x的值. 方程的概念. 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 探究新知 解：设纪念币的长为 x mm，则宽为 x mm. 因为长方形的面积=长×宽，所以纪念币的面积为x· x=x2mm2.由题意，得 问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8∶5（即宽是长的 ）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ x · x＝4000. · 方程的概念. 探究新知 方程的概念. 上面几个实际问题在求解时，都是先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程． 用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数； 而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数. 通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数. 学以致用 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程: (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生 (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m ， 求正方形绿地的边长. 5cm （2)设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列方程 解：（1）设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1－0.52)x人.根据“女生比男生多80人”,列方程 0.52x-（1-0.52）x=80. x（x+5）＝500 . 归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问 题的一种方法.这个过程可以表示如下： 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 巩固应用 教材习题 1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23 元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支 2.有两条电线，第一条长90m，第二条长40 m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计). 设买甲种铅x 笔支，则买乙种铅笔(15-x)支列得方程1.4x+1.8(15-x)=23. 设截下的那段电线的长度是x m.列得方程90-x=40+x. 设内沿小圆的半径是x cm.列得方程102-x2=200. 3.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm，外沿大圆的 半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米 探究新知 列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 例如，对于方程1.2x+1=0.8x+3，可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时方程左右两边的值相等 一般地，使 ... ...