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课件网) 第五章 一元一次方程 5.2 .1解一元 一次方程－合并同类项 教材第120~121页 5.2解一元一次方程 情境导入 我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程.本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程. 如何解这个方程呢？ 在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“它的全部与它的，其和等于19.”你能求出这个问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x，则根据题意，得： x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了. 探究新知 · 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机 设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台. 根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140. 把含有x的项合并同类项，得 系数化为1，得 因此，前年这所学校购买了20台计算机. x=20. 7x=140. 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台. 思考 解方中，“合并 同类项”起了什么作用？ 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化． 解一元一次方程———合并同类项. 学以致用 例1 解下列方程： 解：合并同类项，得 - x= -2. 系数化为1，得x = 4. （1） （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得6x=-78. 系数化为1，得x=-13. 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解. 学以致用 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· ，其中第n个数是（－3） n－1（ n ＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积. 解:设所求三个数中第1个数是x,则后两个数分别是－3x, 9x. 由三个数的和是-1 701,得x－3x+9x= －1 701. 答:这三个数是-243, 729, －2 187. 7x= －1 701. 合并同类项,得 x= － 243. 系数化为1,得 －3x=729, 所以 9x= －2 187. 巩固应用 答案： 1.(1) x=3 (2) x= ; (3) x=-4; (4) x=1. 教材习题 1. 解下列方程:(1)5x-2x=9; (2) + =7; (3)-3x+0.5x=10; (4)7x-4.5x=2.5x3-5. 2.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元，2021年的产值是多少万元 3.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中3.Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台 2.设2021年的产值是x万元，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100. 因此，2021年的产值是100万元. 3.设洗衣机厂计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则洗衣机厂生产Ⅱ型洗衣机、Ⅲ型洗衣机 的台数分别 为2x,14x，列得方程 x+2x+14x=25500解得x=1500.因此，洗衣机厂生产这三种洗衣机的台数分别 为1500，3000，21000. 总结提升 一元一次方程的解法: (1)合并同类项———分配律. (2)系数化成1———等式的性质2. 知识梳理 知识点 :合并同类项. 【练习】 解方程: ①16x - 3. 5x - 6. 5x = 7; ② 5x - x = 1. 5 × （- ). 【解析】①合并同类项,得 6x =7. 系数化为 1,得 x = ; ②合并同类项,得 3. 5x = - 0. 5. 系数化为 1,得 x = - 【方法小结】“合并同类项”解一元一次方程的关键是将方程转化为“ax = b”的形式. 第五章 一元一次方程 5.2 .2解一元 一次方程－移项 教材第122~124页 5.2解一元一次方程 情境导入 问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书 共（3x+20）本. 每人分4本 ... ...
