第1章 三角形的证明单元测试卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 三角形的证明单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋 邵东市期末）等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是　　 A． B．或 C． D． 2．（2024秋 平原县期末）、是线段的垂直平分线上的两点，平分．则下列说法不一定正确的是　　 A． B． C．垂直平分 D． 3．（2024秋 信都区期末）如图，已知，，若用“”判定△和△全等，则需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋 鄂州期末）一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角，则　　 A． B． C． D． 5．（2025 东湖区校级模拟）图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2024秋 石狮市期末）如图，点，在方格图的格点上，在此图中再确定一格点，使得△是等腰三角形，则满足条件的格点共有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．（2024秋 石狮市期末）如图，在△中，点，为边上的两点，，，于点，且，若，则　　 A． B． C． D． 8．（2024秋 吴桥县期末）意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为，右边图中空白部分的面积为，小聪同学得出了以下四个结论：①；②；③；④．则其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2024秋 开封期末）如图，在△中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：①，②，③，④设，，则．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2024秋 怀化期末）如图在第一个△中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第二个△，再在边上任取一点，延长到，使，得到第3个△．如此类推，可得到第个等腰三角形．则第个等腰三角形中，以为顶点的内角的度数为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是　　．这个逆命题是 　　命题．（填真或假） 12．（2024秋 鄞州区期末）等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是 　　． 13．（2024秋 丹徒区期末）一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 　　． 14．（2025 安阳模拟）如图，在△中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径分别画弧，两弧相交于点，，作直线，与相交于点，则的长为　　． 15．（2024秋 海港区期末）已知：如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止，当　　时，是直角三角形． 16．（2024秋 阎良区期末）如图，△中，，的垂直平分线分别交、于、，连接，于，若，则下列结论：①；②△和△也都是等腰三角形；③．其中所有正确结论的序号有 　　． 三．解答题（共8小题） 17．（2024春 莱阳市期末）如图，，，点是上一点，于，于，，连接，求证：． 18．（2024秋 岚皋县校级期末）如图所示，已知等腰△的底边，是腰上一点，且，． （1）求证：； （2）求△的面积． 19．（2024秋 沂源县期末）如图，△中，，平分，，垂足为点． （1）线段与是否垂直？说明理由； （2）若，，求△的周长． 20．（2024秋 鲤城区校级期末）阅读正文并解答下列问题： 如图，已知在△中，，求证：． 证明：假设， ①若，则在上取点，联结，使． ， ； 在上取点，使，则， 即：， ． 这与已知相矛盾， 假设不成立； ②若， 综上，． （1）上述证明过程采用的方法是 　　（填写：“”或“” ； ．直接证明法；．反证法． （2）请你补充②中所缺失的部分． 21．（2024秋 安新县期末）如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午8点 ... ...