6.4 实践与探索 课时学习目标 素养目标达成 1.能够用二元一次方程组表示实际问题中的关系量,并求解未知数的值 抽象能力、模型观念 2.掌握常见问题的常用公式,能够描述,并能够用公式将应用问题中的量构建等式 应用意识、运算能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 列方程组常用的等量关系 (1)面积问题:①长方形的面积= 长×宽 ; ②正方形的面积= 边长 × 边长 ; ③圆的面积=(半径长)2×π. (2)工程问题: 工作量=工作时间× 工作效率 . 2024年元旦期间,小华和家人到汾河公园景区游玩,湖边有大小两种游船,小华发现:2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人,1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.则1艘大船可以满载游客的人数为(D) A.15 B.16 C.17 D.18 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 【重点1】配套问题(应用意识、模型观念) 【典例1】(教材再开发·P45问题1拓展)某工厂现有15 m3木料,准备制作圆桌或方桌,用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿. (1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,1 m3木料可制作40个桌面或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,则制作桌面的木料为多少 (2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套 【解析】(1)设用x m3木料制作桌面,则用(15-x)m3木料制作桌腿恰好配套,由题意得: 40x=20(15-x), 解得:x=5, 答:制作桌面的木料为5 m3. (2)设用a m3木料制作桌面,则用(15-a)m3木料制作桌腿恰好配套,由题意得: 4×50a=300(15-a),解得:a=9, ∴制作桌腿的木料为:15-9=6(m3). 答:用9 m3木料制作桌面,用6 m3木料制作桌腿恰好配套. 【举一反三】 1.(2024·衢州模拟)一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身20个,或制作盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮,设用x张制作盒身,y张制作盒底,恰好配套制成糖果盒,则下列方程组中符合题意的是(B) A. B. C. D. 2.近年来,云南昆明不断完善全民健身公共服务体系,随着滇池绿道的建造,“15分钟健身圈”逐步形成,把“健身房”建在市民身边,让体育更好地融入生活.某工厂生产一批“太空漫步器”(如图).每套设备由3根立柱和4个脚踏板组装而成;工厂现共有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套 【解析】设安排x人生产立柱,则安排(40-x)人生产脚踏板,由题意得4×36x=3×48(40-x), 解得x=20,40-x=20,答:安排20人生产立柱,20人生产脚踏板恰好配套. 【重点2】几何图形及其他问题(抽象能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P46问题2变式)商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,已知3张凳子叠放在一起的高度是41.4 cm,5张凳子叠放在一起的高度是48.2 cm,请你完成以下问题: (1)求一张凳子中凳脚、凳面的高度; (2)当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时,总高度是多少厘米 【解析】(1)设一张凳子中凳脚的高度是x cm,凳面的高度是y cm, 根据题意得, 解得. 答:一张凳子中凳脚的高度是31.2 cm,凳面的高度是3.4 cm; (2)根据题意得:31.2+3.4×20 =31.2+68 =99.2(cm). 答:总高度是99.2 cm. 【举一反三】 1.(2024·张家界模拟)如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形,则图中阴影部分的面积为(A) A.54 B.27 C.216 D.108 2.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,反向而行,每隔2 min相遇一次;如果同时同地出发,同向而行,每隔6 min相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲每分钟跑 圈. 3.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形. (1)若a=20,b=4,分别求S1,S2的面积; (2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开,重新拼成图2的长方形,且长为30,宽 ... ...
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