【50道综合题·专项集训】北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【50道综合题·专项集训】 北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 1．某校数学社团的同学们欲测量南溪仙缘长江大桥桥塔的高度，如图，他们在桥下地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得南溪仙缘长江大桥桥塔最高点的仰角，然后将测角仪沿方向移动米到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度米．（点，，在同一水平线上，）．求南溪仙缘长江大桥桥塔的高度．（结果保留到个位，参考数据：，，，）， 2．如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上处测得建筑物顶端的仰角为，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为，求建筑物的高度（答案保留根号）． 3．如图，在教室前面墙壁处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点时，摄像头俯角约为，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为，已知摄像头安装点高度约为2.7米，摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计． （1）求教室的长（教室前后墙壁之间的距离的值）； （2）若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离为1.2米，桌子的高度为0.8米，那么第一排桌子是否在监控范围内？请说明理由．，，，精确到0.1米） 4．某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚与墙面的夹角.，求遮阳棚前端到墙面的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 5．如图，小亮和小刚为测量某建筑物的高度，他们都从处出发，小亮沿着水平方向步行到达处，测得顶部的仰角为；小刚沿着坡角为的坡道行至处，分别测得他沿垂直方向上升的高度为、顶部的仰角为，求该建筑物的高度．（参考数据：．） 6．如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 两点， 为 的中点， 轴于点 ，延长 交反比例函数 的图象于点 ，且 （1）求 的值； （2）连结 求证：四边形 是菱形. 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE． （1）如果∠B=25°，求∠CAE的度数； （2）如果CE=2， ，求 的值． 8．如图，在 中，、分别是、的中点，，连接交于点． （1）求证：≌； （2）求证：四边形为菱形； （3）过点作于点，交于点，若，，求的长． 9．如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔B在它北偏东方向，则此时货轮与灯塔B的距离为多少海里． 10．如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F． （1）求∠AFB的度数； （2）求证：BF＝EF； （3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系． 11．图1是一个活动宣传栏，图2是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点，，，在同一直线上，支杆可绕点活动，是可伸缩横杆．已知，，． （1）求活动宣传栏板与地面的夹角的度数； （2）如图3，小明站在活动宣传栏板前的点处看宣传栏时（点，，在同一直线上），若视线垂直宣传栏板于点，此时测得，求小明的眼睛离地面的距离．（参考数据：，，，，，，结果精确到0.1） 12．如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是，然后，她沿着坡度是（即）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡的长度．（参考数据：，结果精确到米） 13．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，与的张角为，为保证安全，的调整范围是，为固定张角大小的绳索．（参考数据：， ... ...