24.1.4圆周角知识梳理及培优练习（无答案）人教版2024—2025学年九年级上册

24.1.4圆周角知识梳理及培优练习人教版2024—2025学年九年级上册 【知识梳理】 1.圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角 ， ， 。 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①；②； ③；④ 弧弧 2.圆周角定理 圆周角定理： 。 即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ∴ 3.圆周角定理的推论： 推论1： 所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 推论2：半圆或直径所对的圆周角是 ；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是 。 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 4.圆内接四边形 圆的内接四边形定理： 一、经典考题赏析 例1.如图，内接于，AB=BC，,AD为的直径，AD=6，那么BD= 变式题组： 1.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则= 。 2.如图，已知点E是上的点，B、C分别是劣弧AD上的三等分点，，则的度数为 。 3.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是、，则的度数为 。 例2.如图，A、B、C、D为的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动。设运动时间为，，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ） 变式题组： 4.如图所示，在内有折线OABC，其中OA=8,AB=12,,则BC的长为（ ） A.19 B.16 C.18 D.20 5.如图，AB是的直径，点C、D在上，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，AB为的直径，CD为的弦，，则 。 例3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（　　） 变式题组： 1.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD= 度． 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4， ∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE= 例4.如图，AB为的直径，C为弧BD的中点，,垂足为E，BD交CE于点F。 （1）求证：CF=BF （2）若AD=2，的半径是3，求BC的长。 变式题组： 7.如图，在中，cm. （1）求BAC的度数；（2）求的周长 8.如图，是的外接圆，与的平分线相交于点I，延长AI交于点D，连接BD、CD。 求证： 9.如图，已知点A、B、C、D顺次在上，AB=BD，于M， 求证： 二、演练巩固，反馈提高 1.如图，是的外接圆，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2.如图，的半径为1，AB为的一条弦，且，则弦AB所对圆周角的度数为（ ） A. B. C.或 D.或 3.如图，是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，，则的度数为 。 4.如图，是正方形ABCD的外接圆,点P在上，等于（ ） A. B. C. D． 5.如图的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则AC、BD所夹的锐角= 。 6.中，，为锐角，CD为AB边上的高，I为的内切圆的圆心，则的度数是（ ） A. B． C． D. 7.如图，内接于，连接OA、OB，若,则的度数为（ ） A. B. C. D. 8.如图，是的内接三角形，点D是的中点，已知，。则的度数是 . 9.如图，A、D是上的两个点，BC是直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10.如图，如图，MN是半径为1的的直径，点A在上，，B为的中点，P是直径MN上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C.1 D.2 11.如图，点A、B、C是上的三点，。 （1）求证：AC平分; （2）过点O作于点E，交AC于点P。若AB=2，，求PE的长。 ... ...