(
课件网) 第七章 相交线与平行线 7.3 平行线的性质 7.3.2 命题、定理、证明 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. （重点、难点） 学习目标 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）. 命题的定义与结构 一 一、命题的概念 例1.判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 典例精析 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同 伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等. 练一练 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 真命题与假命题 二 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ （6）同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 练一练 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理. 证明与举反例 三 两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 直线公理： 线段公理： 平行线公理： 平行线性质公理： 平行线判定公理： 三、公理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 同角或等角的补角相等. 2.余角的 ... ...
