6.1平面向量的概念 练习 一、单选题 1．下列量中是向量的为（ ） A．长度 B．宽度 C．频数 D．摩擦力 2．设，为非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，在平行四边形中，与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列关于向量的说法正确的是（ ） A．物理学中的摩擦力、重力都是向量 B．平面直角坐标系上的轴、轴都是向量 C．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D．身高是一个向量 6．若，为两个向量，给出以下4个条件：①与方向相反；②；③或；④与都是单位向量其中可以得到与共线的（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．下面命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知是平面内两个不共线的向量，，，则三点共线的充要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法错误的是（ ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量与是共线向量，则四点共线 C．若非零向量与共线，则 D．若，则 10．下列说法错误的是（ ） A．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 B．若，则或 C．若向量满足，且与同向，则 D．向量与共线的充要条件是：存在唯一的实数，使 11．下列命题正确的是（ ） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若都为非零向量，则使 成立的条件是与反向共线 D．若，，则 三、填空题 12．下列说法正确的是 .（填序号） ①若，则； ②若，则； ③若，则与共线； ④若，则一定不与共线. 13．给出下列命题： ①若向量，，则； ②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上； ③在菱形中，一定有. 其中是真命题的为 .（填序号） 14．若，，则 . 四、解答题 15．如图，在，，，，在边上，延长到，若（为常数） (1)若，求的距离； (2)若，求 的长度； 16．如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形. (1)找出与相等的向量； (2)找出与共线的向量. 17．已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行km到达D地． (1)作出向量，，，； (2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？ 18．如图，在矩形中，，B，E分别为边AC，DF的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的所有有向线段表示的向量中： (1)分别找出与，相反的向量； (2)分别找出与，相等的向量. 19．设O是正六边形的中心，写出满足条件的向量. (1)与相等的向量； (2)与相等的向量； (3)与的模相等且平行的向量（除外）. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A B C C ABC AC 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】利用向量的定义判断即可． 【详解】向量是既有大小，又有方向的量， 因为长度，宽度，频数只有大小，没有方向，摩擦力既有大小，又有方向， 所以摩擦力是向量. 故选：D 2．B 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立， 故得不到， 若，则， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3．D 【分析】根据条件，利用向量相等的定义，即可求解. 【详解】因为四边形是平行四边形，所以与相等的向量是， 故选：D. 4．C 【分析】结合正方形可判断A,D项错误；再根据向量既有大小又有方向的特征排除B项，利用相等向量的定义确定C项正确. 【详解】 对于A，如图正方形中，若，则，但，故A错误； 对于B，因向量既有大小，又有方向，故不能比较大小，故B错误； 对于C，因两向量相等包括长度相等，方向相同，故C正确； 对 ... ...
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