6.1 平行四边形及其性质 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解并掌握平行四边形及其有关概念 几何直观 2.掌握平行四边形的性质 运算能力、推理能力 3.能综合运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并能进行有关证明 应用意识、模型观念 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.平行四边形的定义 (1)文字叙述:两组对边分别 的四边形. 记作: 读作:平行四边形ABCD (2)符号语言:∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.在四边形ABCD中,若AB∥CD,AD BC,则四边形ABCD为平行四边形. 2.性质 (1)边:对边平行且相等. (2)角:对角相等,邻角互补. 2.如图,在 ABCD中,一定正确的是 ( ) A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC 3.有关计算 (1)周长: ;(2)面积: . 3.在 ABCD中,周长为10,AB=4,BC= . 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 【重点1】利用平行四边形的性质进行证明(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材溯源·P5例1·2024吉林中考)如图,在 ABCD中,点O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E.求证:AE=BC. 【举一反三】 (2024·湖北中考) ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF.求证BE=DF. 【重点2】利用平行四边形的性质进行计算(几何直观、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P8习题6.1T1补充)如图,在 ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F. (1)若AB=4,AD=6,求CE的长; (2)若∠F=62°,求∠BAE和∠D的度数. 【举一反三】 如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是 ( ) A.1 B.2 C.2.5 D.3 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·几何直观、运算能力)已知在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=130°,则∠D的度数是 ( ) A.50° B.65° C.115° D.130° 2.(4分·应用意识、运算能力) 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是 ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是 . 3.(4分·几何直观、应用意识) 如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别为(0,0),(5,0),(3,2),则顶点C的坐标是 . 4.(8分·应用意识、模型意识)如图,点E是 ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F. (1)若AD的长为2,求CF的长. (2)若∠BAF=90°,试添加一个条件,并写出∠F的度数.6.1 平行四边形及其性质 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解并掌握平行四边形及其有关概念 几何直观 2.掌握平行四边形的性质 运算能力、推理能力 3.能综合运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并能进行有关证明 应用意识、模型观念 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.平行四边形的定义 (1)文字叙述:两组对边分别 平行 的四边形. 记作: ABCD 读作:平行四边形ABCD (2)符号语言:∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.在四边形ABCD中,若AB∥CD,AD ∥ BC,则四边形ABCD为平行四边形. 2.性质 (1)边:对边平行且相等. (2)角:对角相等,邻角互补. 2.如图,在 ABCD中,一定正确的是 (C) A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC 3.有关计算 (1)周长: 邻边和×2 ;(2)面积: 底×高 . 3.在 ABCD中,周长为10,AB=4,BC= 1 . 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 【重点1】利用平行四边形的性质进行证明(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材溯源·P5例1·2024吉林中考)如图,在 ABCD中,点O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E.求证:AE=BC. 【自主解答】∵点O是AB的中点, ∴AO=OB, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠E=∠BCO, 又∠AOE=∠BOC, ∴△AOE≌△BOC(AAS), ∴AE=BC. 【举一反三】 (2024·湖北中考) ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF.求证B ... ...
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