6.2 平行四边形的判定 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会证明平行四边形的判定定理1,2 几何直观、推理能力 2.理解平行四边形的判定定理1,2,并学会简单运用 应用意识、模型观念 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 1.判定定理1 (1)文字叙述:一组对边 的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列添加的条件正确的是 ( ) A.AD=BC B.∠B=∠C C.∠A=∠D D.AB=CD 2.判定定理2 (1)文字叙述:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵AD=BC, , ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.在四边形ABCD中,AB=4,BC=5,当CD= ,DA= 时,四边形ABCD是平行四边形. 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 【重点1】两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形(几何直观、模型观念) 【典例1】(教材再开发·P12例1拓展)如图,E,F是 ABCD对角线AC上的两点,AE=CF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)连接DE,BF,求证:四边形DEBF是平行四边形. 【举一反三】 (2023·宁夏中考)如图,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点,∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形. 【技法点拨】 平行四边形判定的方法 1.定义法:两组对边分别平行(无需证明). 2.判定1:两组对边分别相等(利用三角形全等证明). 【重点2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(几何直观、模型观念) 【典例2】(教材溯源·P15习题6.2T2·2023·广安中考) 如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形. 【举一反三】 1.(2024·深圳质检)四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3,当CD= 时,这个四边形是平行四边形. 2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·几何直观、模型观念)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC,AD=BC B.AB=BC,AD=CD C.AD∥BC,AD=BC D.AD=BC,AO=CO 2.(4分·推理能力、运算能力)如图,将两条宽度相同的纸条重叠在一起,使∠BAD=60°,则∠BCD等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 3.(4分·推理能力、运算能力)如图,四边形ABCD中,对角线BD⊥AD,BD⊥BC,AD=11-x,BC=x-5,则当x= 时,四边形ABCD是平行四边形. 4.(8分·几何直观、模型观念)如图,点A,F,C,D在一条直线上,AB∥DE且AB=DE,AF=DC,求证:四边形BCEF是平行四边形.6.2 平行四边形的判定 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能证明对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何直观、推理能力 2.理解平行四边形的判定定理3,并学会简单运用 应用意识、模型观念 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 平行四边形的判定定理3 (1)文字叙述:对角线 互相平分 的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵AO=OC,BO=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中,已知OA=OC,再添加一个条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (C) A.AB=CD B.AD=BC C.OB=OD D.∠BAD+∠ADC=180° 重点典例研析 学贵有方 进而有道 【重点1】对角线互相平分的四边形是平行四边形(几何直观、模型观念) 【典例1】(教材溯源·P14例2·2023·杭州中考)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形. (2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积. 【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO, ∵BE=DF,∴EO=FO, ∴四边形AECF是平行四边形; (2)∵BE=EF,∴S△ABE=S△AEF=2, ∵四边形AECF是平行四边形, ... ...
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