广东省2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

广东省 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 < < 1}， = { | 2 ≥ 0}，则 ∩ =( ) A. ( 2,0] B. ( 2,0) C. ( 2,1] D. ( 2,0] ∪ {1} 2.已知数列1， 3，5， 7，9，…，则该数列的第211项为( ) A. 421 B. 421 C. 423 D. 423 3.复数( + 2)2 ( 1)2的虚部是实部的( ) 2 3 1 A. B. 倍 C. D. 2倍 3 2 2 2 4.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 = 6， = ，则△ 外接圆的半径为( ) 3 A. 2√ 3 B. 4√ 3 C. 6 D. 12 5.已知直线 + + 1 = 0与直线3 + ( + 2) + 3 = 0平行，则 =( ) A. 1 B. 3 C. 1或 3 D. 1或3 6.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等 差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层 多4个，以此类推，记第 层货物的个数为 ，则 19 =( ) A. 210 B. 209 C. 211 D. 207 2 2 7.已知 为坐标原点，双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点为 ，点 (2,1)在双曲线 的渐近线上， 2√ 5 过点 作 ⊥ ，垂足为 ， = ，则 的方程为( ) 5 2 2 2 2 2 A. 2 = 1 B. 2 = 1 C. 2 = 1 D. = 1 4 5 3 8 2 2 2 8.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，右顶点为 ，上顶点为 ， 为线段 上 一点，直线 2 与直线 1 交于点 ，若 = 2 1 ，且∠ 1 2 = ∠ ，则椭圆 的离心率为( ) √ 5 1 √ 3 1 1 √ 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月 份的日均得分(单位：分)统计情况如下表： 第 1 页，共 7 页 得分 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) 频数 5 15 20 10 根据表中数据，下列结论正确的是( ) A. 这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25 B. 这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过85% C. 这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间 D. 这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 2 10.若函数 ( ) = + 图象的一条对称轴方程为 = ，则( ) 3 √ 3 √ 3 A. = B. = 3 3 5 C. ( )图象的一条对称轴为直线 = D. ( )在( , )上单调递增 3 3 6 11.已知圆 ： 2 + 2 6 + 8 = 0与直线 ：3 4 + 10 = 0，点 在圆 上，点 在直线 上，则( ) A. 直线 与圆 相离 B. 过点(1, 1)的直线被圆 截得的弦长的最小值为2√ 3 C. | | = 2 D. 从点 向圆 引切线，切线长的最小值是2√ 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知函数 ( )是定义在 上的奇函数，当 ∈ ( ∞, 0]时， ( ) = 3 + ，则 = _____， (2) = _____． 13.已知数列{ }满足 = sin( + )，其前 项和为 ，则 2025 = _____． 2 6 14.已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ， 在 上，若以 为直径的圆与 轴相切于点 (1,0)，则| | = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某公司的入职面试中有5道难度相当的题目，面试者需要从中随机抽取3道题回答，至少答对2道题才算通过， 2 否则面试失败.面试者甲能答对其中3道题，面试者乙答对每道题的概率都是 ，假设抽到的不同题目能否答 3 对是相互独立的． (1)求面试者甲、乙各自通过面试的概率； (2)求甲、乙至少有一人通过面试的概率． 16.(本小题15分) 记 为等差数列{ }的前 项和，已知 2 = 8， 4 = 38． 第 2 页，共 7 页 (1)求{ }的通项公式； (2)若数列{ }满足 1 = 2， +1 = ，求{ }的 ... ...