第1章 直角三角形 单元测试（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第1章 直角三角形 （120分钟 120分） 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A.∠A=90°-∠C B.∠A=∠B-∠C C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A=∠B=∠C 2.一直角三角形的两直角边长为6和8,则斜边长为( ) A.10 B.13 C.7 D.14 3.(2024·张家口期末)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A.4,5,6 B.3,4,5 C.2,3,4 D.1,2,3 4.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,下列结论错误的是( ) A.∠A=∠2 B.∠1和∠B都是∠A的余角 C.∠1=∠2 D.图中有3个直角三角形 5.(2024·衡阳期末)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为( ) A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km 6.如图是乌兰察布市某公园一段索道的示意图,已知A,B两点间的距离为30米,∠A=30°,则缆车从A点到B点的过程中,上升的高度(BC的长)为( ) A.10米 B.15米 C.20米 D.30米 7.如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°,则∠AEC=( ) A.28° B.59° C.60° D.62° 8.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( ) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 9.(2024·宁德期末)一个长方形抽屉长4 cm,宽3 cm,贴抽屉底面放一根木棒,那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 10.(2024·长沙开福区期末)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的长直角边是12,小正方形的面积是49,则大正方形的面积是( ) A.121 B.144 C.169 D.196 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.在△ABC中,∠ABC=90°,AC=4,点D为AC的中点,则BD的长为 . 12.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要添加条件 . 13.有一组勾股数,其中的两个分别是8和17,则第三个数是 . 14.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠C=90°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则∠EBC= . 15.(2024·成都模拟)如图,设AB是已知线段,经过点B作BD⊥AB,使BD=AB,连接DA,在DA上截取DE=DB;在AB上截取AC=AE.已知线段AB的长为2,则线段BC的长为 . 16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 . 17.如图,CO,BO是△ABC的两个外角∠PCB,∠QBC的平分线,OM⊥AP,ON⊥AQ,且OM=ON.下列结论中正确的个数为 . ①∠PAO=∠QAO;②∠AOB=∠ACB;③2∠COB=180°+∠CAB;④∠PAQ+ 2∠COB=180°. 18.(2024·宁波期末)如图,∠MON=90°,已知在△ABC中,AC=BC=25,AB=14,△ABC的顶点A,B分别在边OM,ON上,当点B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,△ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,点C到点O的最小距离为 . 三、解答题(本大题共8个小题,共66分,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分) 19.在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,CF=AE,BC=DA. 求证:Rt△ABE≌Rt△CDF. 20.如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为点C和点D. 求证:∠ECD=∠EDC. 21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD,AC于点F,E. (1)若∠CEF=50°,求∠A的度数; (2)∠CFE与∠CEF相等吗 请说明理由. 22.如图,有一张四边形纸片ABCD,AB⊥BC.经测得AB=9 cm,BC=12 cm,CD= 8 cm,AD=17 cm. (1)求A,C两点之间的距离. (2)求这张纸片的面积. 23.消防车上的云梯示意图如图1所示,云梯最多只能伸长到15米,消防车高3米,如图2,某栋楼发生火灾, ... ...