1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 分层训练（2课时，含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第2课时 知识点1　含30°角的直角三角形的性质 1.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( ) A. m B.4 m C.4 m D.8 m 2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=4 cm,最长边AB的长是( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,CD是斜边AB上的高,AD=3 cm,则AB的长度是( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 4.(2024·永州冷水滩区期中)等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.不能确定 知识点2　直角三角形性质的应用 5.(2024·湘西州花垣县期中)如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为( ) A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 6.如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰三角形ABC,若AB=AC=26 cm,D是BC的中点,∠ABC=30°,则AD的长为( ) A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 7.(2024·长沙模拟)如图是某学校人行入口的智能闸机及其示意图,当它关闭时,双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为10 cm,挡板边缘AC=BD=70 cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当挡板收起后,可以通过闸机的物体的最大宽度为( ) A.(70+10) cm B.80 cm C.(70+10) cm D.90 cm 8.(教材再开发·P5例3变式)如图所示,为了躲避海盗,一轮船由西向东航行,早上8点,在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上,以每小时20海里的速度继续向东航行,10点到达B处,并测得小岛P在北偏东60°的方向上,已知小岛周围22海里内有暗礁,若轮船仍向前航行,有无触礁的危险 9.在△ABC中,AB=AC=10,∠A=30°,则△ABC的面积为 . 10.(2024·邵阳隆回县期末)如图,树AB垂直于地面,为测树高,小华在C处测得∠ACB=15°,然后他沿CB方向走了30米,到达D处,测得∠ADB=30°,则树的高度AB= . 11.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PD=4,则PC的长为 . 12.(2024·邵阳期末)已知:如图,△ABC中,∠BAC与∠ACB的平分线交于点D,过点D的AC的平行线分别交AB于E,交BC于F. (1)求证:EF=AE+CF; (2)若∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,求△BEF的周长. 13.(2024·邵东质检)如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:CD=3AD.第1章 直角三角形 1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时 知识点1　直角三角形的性质 1.(2024·株洲茶陵县期末)在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为(C) A.40° B.45° C.50° D.60° 2.(2024·怀化新晃县期中)在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则∠A=(B) A.15° B.30° C.45° D.60° 3. (2023·岳阳中考)已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是(C) A.40° B.45° C.50° D.60° 知识点2　直角三角形的判定 4.(2024·十堰茅箭区质检)在下列条件中: ①∠A=90°-∠B;②∠A=∠B=2∠C;③∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2;④∠A+∠B=∠C能确定△ABC为直角三角形的条件有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2024·邵东质检)在△ABC中,∠A=55°,∠B=35°,那么这个三角形是　直角　三角形. 知识点3　直角三角形的斜边中线的性质 6.(2023·株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A,B对应的刻度为1,7,则CD=(B) A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 7.(2024·邵阳新邵县期中)在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=1,则AB=　2　. 8. (教材再开发·P4练习T2改编)如图,AB∥CD,∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点,E为AC的中点,若EH+AC=18.则AC=　12　. 9.(2024·娄底质检)如图,在Rt△ADB和Rt△ABC中,∠ ... ...