2.2.1 平行四边形的性质 分层训练（2课时，含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

2.2　平行四边形 2.2.1　平行四边形的性质 第1课时 知识点1　平行四边形的定义 1.(教材再开发·P49习题2.2T1改编)如图,平行四边形ABCD中,EF∥AB,则图中平行四边形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合部分构成一个四边形,则判定这个四边形是平行四边形的理由是 . 知识点2　平行四边形的对边相等,对角相等 3.在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠D等于( ) A.50° B.80° C.100° D.130° 4.(2024·湘潭岳塘区期中)在 ABCD中,AB=2 cm,BC=3 cm,则 ABCD的周长为( ) A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.5 cm 5.如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠BAD=130°,则∠EAF= . 6.(2023·福建中考)如图,在 ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 . 7.(2024·长沙模拟)如图,在平行四边形ABCD中,∠B=∠AFE,EA是∠BEF的平分线.求证: (1)△ABE≌△AFE; (2)∠AFD=∠ECD. 8.如图,在 ABCD中,∠A=125°,则∠1=( ) A.65° B.55° C.50° D.45° 9.(2023·岳阳期中)如图,某广场上有一个形状是平行四边形的花坛,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法错误的是( ) A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.红花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 10.如图,在 ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4.则CE的长是( ) A.5 B.6 C.4 D.5 11.一个梯形的上底长是a,下底长是3a,如图,把它分成一个三角形和一个平行四边形,那么三角形的面积和平行四边形的面积相比( ) A.三角形的面积大 B.平行四边形的面积大 C.面积一样大 D.无法确定谁大 12.如图,在 ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,∠B=65°,∠EAC=25°,则∠AED的度数为( ) A.25° B.40° C.65° D.75° 13.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E,F分别是垂足,已知AB=4,BC=6,∠EAF=60°,则平行四边形ABCD的面积是 . 14.(2023·长沙中考)如图,在 ABCD中,DF平分∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:AD=AF; (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°,求BF的长和△ADF的面积. 15.如图,AB=AC,D是BC上任意一点,作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,四边形AEDF为平行四边形. (1)当点D在BC上运动时,∠EDF的大小是否发生变化 为什么 (2)当AB=10 cm时,求 AEDF的周长; (3)通过计算(2),你能否得出类似于(1)的结论 写出你的猜想.2.2.1　平行四边形的性质 第2课时 知识点1　平行四边形的对角线互相平分 1.(2023·益阳中考)如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立的是(C) A.OA=OB B.OA⊥OB C.OA=OC D.∠OBA=∠OBC 2.已知 ABCD的一边长为5,则对角线AC,BD的长可取下列数据中的(D) A.2和4 B.3和4 C.4和5 D.5和6 3.平行四边形ABCD的周长为20 cm,对角线AC,BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm,则CD=　4　cm. 4.(2024·永州祁阳市质检)如图所示,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB,CD于点E,F. (1)求证:OE=OF; (2)若AB=7,BC=5,OE=2,求四边形BCFE的周长. 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,AB∥CD,∴∠OAE=∠OCF, 在△OAE和△OCF中, ∴△OAE≌△OCF(ASA),∴OE=OF; (2)∵△OAE≌△OCF, ∴AE=CF,OE=OF, ∵AB=7,BC=5,OE=2,∴EF=2OE=4,BE+CF=BE+AE=AB=7, ∴四边形BCFE的周长为EF+BE+BC+CF=4+7+5=16. 知识点2　平行四边形性质的综合应用 5.如图,点A在平行四边形的对角线上,试判断S1,S2之间的大小关系(A) A.S1=S2 B.S1>S2 C.S1