2.4 三角形的中位线 分层训练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

2.4　三角形的中位线 知识点1　三角形的中位线定理 1.(2024·长沙宁乡市期中)如图,在△ABC中,D和E分别为所在边的中点,若DE=3,则AC的长为(A) A.6 B.5 C.4 D.3 2.(2024·长沙浏阳市期中)如图,为测量池塘边A,B两点的距离,小宇同学在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点D,E,且DE=18米,则A,B两点的距离是(C) A.9米 B.18米 C.36米 D.54米 3.如图,已知点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,△ABC的周长为12,则△DEF的周长是(A) A.6 B.7 C.8 D.10 4.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D,E分别是直角边AC,BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是(B) A.70° B.60° C.30° D.20° 5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点,CE=3, ABCD的周长为20,则OE的长为(A) A.2 B.3 C.4 D.5 知识点2　中点四边形 6.如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD和AD的中点,顺次连接EF,FG,GH和HE得到四边形EFGH.则∠FEH的度数为 　90°　. 7.已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H,且AC=BD,顺次连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).求证:EH=HG. 【证明】∵E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,∴HG为△ADC的中位线,所以HG∥AC且HG=AC;同理可得EH=BD,∵AC=BD,∴EH=HG. 8.(2024·衡阳衡山县期中)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,在边AC上截取AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E.已知AB=3,BC=4,如果F是边BC的中点,连接EF,那么EF的长是(A) A.1 B.2 C.3 D.5 9.(2024·长沙岳麓区模拟)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠DAB=50°, ∠CBA=70°,P,M,N分别是AB,AC,BD的中点,若BC=8.则△PMN的周长是(B) A.10 B.12 C.16 D.18 10.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F分别是AC,BD的中点,已知AB=12,CD=6,则EF=　3　. 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点N是BC边上一点,点M为AB边上的动点,点D,E分别为CN,MN的中点,则DE的最小值是 　. 12.(2023·长沙天心区期中)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2 cm, E,F分别是AB,AC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1 cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2 cm/s,连接PQ,设运动时间为t s(0