第2章 四边形 单元训练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

第2章　四边形（120分钟 120分） 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是(D) 2.(2023·益阳中考)如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立的是(C) A.OA=OB 　　　　B.OA⊥OB C.OA=OC 　　　　D.∠OBA=∠OBC 3.(2024·长沙望城区期末)如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,E,F分别是AC,AD的中点,连接EF,已知BC=12,则EF的长为(A) A.3 B.4 C.5 D.6 4.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(C) A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D 5.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=(A) A.45° B.60° C.110° D.135° 6.如图,已知正方形ABCD的边长为3,点P是对角线BD上的一点,PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,连接PC,当PE∶PF=1∶2时,则PC=(C) A. B.2 C. D. 7.(2024·长沙雨花区期末)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,∠BAD的平分线交BD,BC分别于点O,E,若EC=3,CD=4,则BO的长为(D) A.4 B.3 C. D.2 8.将两个完全相同的菱形按如图方式放置,若∠BAD=α,∠CBE=β,则β=(D) A.45°+α B.45°+α C.90°-α D.90°-α 9.如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN分别交AD,BC于点M,N.若AM=1,BN=2,则BD的长为(A) A.2 B.3 C.2 D.3 10.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE交DF于点G,连接AG.下列结论:①CE=DF;②CE⊥DF;③∠EAG=30°;④∠AGE=∠CDF.其中正确的是(C) A.②③④ B.①③ C.①②④ D.①②③ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2023·益阳中考)如图,正六边形ABCDEF中,∠FAB=　120　°. 12.如图, ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为　15　. 13.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,若BE=2,则矩形ABCD的面积为　16　. 14.(2024·南宁模拟)如图,将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起,使∠ABC=45°,则四边形ABCD的面积为　4　. 15.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E在AD上,连接EB,EC.则图中阴影部分的面积是　2　. 16.如图,边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起,则∠ACB=　24　°. 17.(2023·湘西州中考)如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F是AE的中点,AB=8,AD=DE=10,则BF的长为　2　. 18.如图,矩形ABCD中,AD=18,AB=24.点E为边DC上的一个动点,△AD'E与△ADE关于直线AE对称,当△CD'E为直角三角形时,DE的长为　9或18　. 三、解答题(本大题共8个小题,共66分,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分) 19.已知如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,求图中∠AED的值. 【解析】∵AB∥CD,∴∠C+∠B=180°, ∵五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°, ∴∠AED=540°-(∠A+∠D+∠C+∠B) =540°-(150°+160°+180°) =540°-490° =50°. 20.(2024·邵阳隆回县期末节选)如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.求证:OE⊥DC. 【证明】∵DE∥AC,CE∥BD,∴DE∥OC,CE∥OD, ∴四边形ODEC是平行四边形, ∵四边形ABCD是矩形,∴OD=OC=OA=OB, ∴四边形ODEC是菱形,∴OE⊥DC. 21.如图,线段AC,BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE. 【证明】如图,连接AD,BC, ∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO, ∵点E,F关于点O中心对称,∴OF=OE, 在△BOF和△DOE中,, ∴△BOF≌△DOE(SAS),∴BF=DE. 22.如图,在四边形ABCD中,AC=BD,AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD中点,EF分别交AC,BD于点H,G.求证:OG=OH. 【证明】取BC边的中点M,连接EM,FM, ∵M,F分别是BC,CD的中点,∴ ... ...