(
课件网) 冀教版2024教材数学七年级下册 6.3.1 二元一次方程组的应用 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第六章 二元一次方程组 学习目标 1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤. 2.通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型,发展模型观念. 3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识. 我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。 # 二元一次方程组教案 ## 一、教学目标 1. 知识与技能目标 - 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。 - 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。 - 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。 2. 过程与方法目标 - 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。 - 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。 3. 情感态度与价值观目标 - 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。 - 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。 ## 二、教学重难点 1. **教学重点** - 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。 - 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。 - 用二元一次方程组解决实际问题。 2. **教学难点** - 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。 - 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。 ## 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 ## 四、教学过程 ### （一）导入新课（5分钟） 1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 2. 引导学生思考： - 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？ - 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？ ### （二）讲授新课（30分钟） 1. **二元一次方程的概念** - 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。 - 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 - 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。 2. **二元一次方程组的概念** - 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 - 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。 3. **二元一次方程组的解** - 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。 - 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 - 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。 4. **代入消元法解二元一次方程组** - 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。 - 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。 - 详细讲解解题步骤： - 由方程①得：y = 10 - x ③ - 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16 - 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6 - 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4 - 所以方程组的解为x = 6，y = 4 - 总结代入消元法的步骤： - 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个 ... ...
