中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用（A卷基础夯实）———2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．下列结论中正确的为( ) A.两个有共同起点的单位向量,其终点必相同 B.向量与向量的长度相等 C.对任意向量,是一个单位向量 D.零向量没有方向 2．如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,则( ) A. B. C. D. 3．已知向量，，若，则( ) A.2 B.3 C.6 D.15 4．已知平面向量，满足，，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为( ) A. B. C.6 D.12 6．已知非零向量,满足,若,则在方向上的投影向量坐标为( ) A. B. C. D. 7．已知的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若,.则( ) A.2 B.3 C. D. 8．已知a，b不共线，，，其中，那么A，B，C三点共线的充要条件为( ). A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是( ) A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的长度为0 C.相等向量的方向相同 D.同向的两个向量可以比较大小 10．如图,正方形中,M是的中点,若,则( ) A. B. C. D. 11．下列命题正确的是( ) A.零向量是唯一没有方向的向量 B.零向量的长度等于0 C.若,都为非零向量,则使 成立的条件是与反向共线 D.若,,则 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知向量与不共线,而且与共线,则x的值为_____. 13．已知,,则的面积为_____. 14．已知向量，.若，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的顶点为，，，其中k为常数，如果，求k的值. 16．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，求. 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 18．已知向量，，. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围. 19．已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，求的值. 参考答案 1．答案：B 解析：对于A选项,两个单位向量的模相等,但这两个单位向量的方向不确定,故A错; 对于B选项,向量与向量的模相等,B对; 对于C选项,若,则无意义,C错; 对于D选项,零向量的方向任意,D错. 故选：B. 2．答案：A 解析：. 故选:A 3．答案：B 解析：由，可得，解得. 故选：B. 4．答案：B 解析：计算可得，由，两边平方化简，得， 将，代入，可得， 在上的投影向量为. 故选：B. 5．答案：A 解析：设外接圆的半径为R， 则， 即. 故选：A. 6．答案：B 解析： 7．答案：D 解析： 8．答案：D 解析：设，则， 解得． 9．答案：BC 解析：对于选项A,因为零向量的方向是任意的,所以选项A错误, 对于选项B,因为零向量是方向任意,长度为0的向量,所以选项B正确, 对于选项C,因为相等向量是方向相同,长度相等的向量,所以选项C正确, 对于选项D,向量不能比较大小,向量的模长可以比较大小,所以选项D错误, 故选：BC. 10． ... ...
