第六章 平面向量及其应用（B卷能力提升）—2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量及其应用（B卷能力提升）—2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第二册单元测试AB卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知向量，满足，，，则( ) A. B. C. D. 2．已知向量,,若,则( ) A.或 B. C.2 D.4 3．设P是所在平面内的一点，，则( ). A. B. C. D. 4．如图，在中，D是延长线上一点，且，则( ) A. B. C. D. 5．在中，D是BC的中点，直线l分别与AB，AD，AC交于点M，E，N，且，，，则( ) A. B. C. D. 6．设向量满足,则( ) A.1 B.2 C.3 D.5 7．已知平面向量，满足，，则的最大值为( ) A.8 B. C.10 D. 8．在平行四边形中,M,N分别在边,上,,,,相交于点P,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．对于,下列说法正确的有( ) A.若,,,则符合条件的有两个 B.若,则 C.若,则是钝角三角形 D.若,则为等腰三角形 10．数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且，则( ) A.外接圆的半径为 B.若的平分线与BC交于点D，则AD的长为 C.若D为BC的中点，则AD的长为 D.若O为的外心，则 11．等边边长为2,,,与交于点F,则( ) A. B. C. D.在方向上的投影向量为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若点M是的中点,,则_____. 13．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则_____. 14．平面直角坐标系内点,,,若O、A、B三点共线,则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．记内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,. (1)求的值; (2)若的面积为,求的周长. 16．设，是椭圆的左 右焦点，点P，Q为椭圆C上的两点，且满足，，则椭圆C的离心率为_____. 17．在中，. (1)求； (2)若，边上中线的长为2，求的面积. 18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求C； （2）若，求面积的最大值. 19．已知锐角的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. (1)求A的值. (2)若，求周长的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：由模长公式 ， 由夹角公式. 故选：A. 2．答案：D 解析：,故,解得. 故选：D 3．答案：B 解析：由，得，所以． 4．答案：B 解析： 故选：B. 5．答案：B 解析：由，D为BC中点得.因为M，E，N共线，所以，解得. 6．答案：A 解析：, , 将上面两式左右两边分别相减, 得,∴. 7．答案：C 解析：因为， 则，则， 所以，所以， ， 故选：C. 8．答案：A 解析：由题意可得：,, , 设, 则, 又B,P,N三点共线,所以, 解得, 所以, 故选：A. 9．答案：BC 解析：对于选项A：由余弦定理可得： , 即,只有一解,故A错误; 对于选项B：若,则,由正弦定理可得成立.故B正确; 对于选项C：若,由正弦定理得, 由余弦定理,且 所以C为钝角, ... ...