菱形的性质 【A层 基础夯实】 知识点1 菱形的性质 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是 ( ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为 ( ) A.6 B.12 C.24 D.48 3.(2024·上海中考)在菱形ABCD中,∠ABC=66°,则∠BAC= °. 4.用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具,此时测得∠B=60°,对角线AC长为8,改变教具的形状成为如图2所示的正方形,则正方形的边长为 . 5.如图,BD是菱形ABCD的对角线,F是AD上一点,且EF垂直平分AB,垂足为E,连接BF,∠ABF=40°,则∠ADB的度数为 . 6.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N. 求证:(1)△ADE ≌△CDF. (2)ME=NF. 知识点2 菱形性质的实际应用 7.图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是 °. 8.如图,重叠在一起的菱形硬纸板ABCD和等边三角形硬纸板AEF的边长相等,且等边三角形硬纸板AEF的顶点E,F恰好落在菱形硬纸板的两边上.你能算出∠C的度数吗 【B层 能力进阶】 9.(2024·烟台期中)如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠该纸片,使点C落在直线DP(P为AB中点)上的点C'处,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的度数为 ( ) A.80° B.75° C.70° D.60° 10.如图,菱形ABCD的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点,点E,F分别为边AD,DC的中点,则PE+PF的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.1.5 D.4 11.(2024·广东中考)如图,菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点,点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为 . 12.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)(2023·绍兴中考)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,连接AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交直线AD于点E,连接CE,则∠AEC的度数是 . 13.(2023·襄阳中考)如图,AC是菱形ABCD的对角线. (1)作边AB的垂直平分线,分别与AB,AC交于点E,F(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,连接FB,若∠D=140°,求∠CBF的度数. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(推理能力、模型观念)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P是直线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE(A,P,E按逆时针排列),点E的位置随点P的位置变化而变化. (1)如图1,当点P在线段BD上,且点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,则BP与CE的数量关系是 BP=CE ,BC与CE的位置关系是 CE⊥BC ; (2)如图2,当点P在线段BD上,且点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立 若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.菱形的性质 【A层 基础夯实】 知识点1 菱形的性质 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是 (C) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为 (C) A.6 B.12 C.24 D.48 3.(2024·上海中考)在菱形ABCD中,∠ABC=66°,则∠BAC= 57 °. 4.用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具,此时测得∠B=60°,对角线AC长为8,改变教具的形状成为如图2所示的正方形,则正方形的边长为 8 . 5.如图,BD是菱形ABCD的对角线,F是AD上一点,且EF垂直平分AB,垂足为E,连接BF,∠ABF=40°,则∠ADB的度数为 70° . 6.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N. 求证:(1)△ADE ≌△CDF. 【证明】(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=DC,∠DAE=∠DCF,AB=CB, ∵BE=BF,∴AE=CF, 在△ADE和△CDF中,, ∴△ADE ≌△CDF(SAS); (2)ME=NF. 【证明】(2)由(1)知△ADE ≌△CDF, ∴∠ADM= ... ...
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